Номер 1540, страница 214, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1540. Вычислите:

1) $15 + (-9);$

2) $-8,3 + (-1,7);$

3) $-\frac{1}{5} + \left(-\frac{1}{6}\right);$

4) $-1,8 + (-2,9);$

5) $-4,5 - (-3,8);$

6) $-\frac{5}{12} - \left(-\frac{3}{4}\right).$

1) Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию. $15 + (-9) = 15 - 9 = 6$.

Ответ: $\text{6}$.

2) Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых. $-8,3 + (-1,7) = -(8,3 + 1,7) = -10$.

Ответ: $-10$.

3) Чтобы сложить два отрицательных числа, являющихся обыкновенными дробями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, оставив знак минус. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$ равен $30$. $-\frac{1}{5} + (-\frac{1}{6}) = -\frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{-6 - 5}{30} = -\frac{11}{30}$.

Ответ: $-\frac{11}{30}$.

4) Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых. $-1,8 + (-2,9) = -(1,8 + 2,9) = -4,7$.

Ответ: $-4,7$.

5) Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа. $-4,5 - (-3,8) = -4,5 + 3,8$. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед результатом знак того числа, чей модуль был больше. $| -4,5 | = 4,5$ и $| 3,8 | = 3,8$. Так как $4,5 > 3,8$, результат будет отрицательным. $-(4,5 - 3,8) = -0,7$.

Ответ: $-0,7$.

6) Вычитание отрицательной дроби равносильно сложению положительной. Приведем дроби к общему знаменателю $12$. $-\frac{5}{12} - (-\frac{3}{4}) = -\frac{5}{12} + \frac{3}{4} = -\frac{5}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{-5 + 9}{12} = \frac{4}{12}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $\text{4}$. $\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.