Номер 1537, страница 214, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1537. Решите уравнения:

1) $|x| = 7;$

2) $|2x| = 8;$

3) $|x+1| = 3;$

4) $|x| = -5;$

5) $|x-1| = 6;$

6) $|x+2| = 9.$

1) Уравнение $|x| = 7$. По определению модуля, если $|x| = a$ и $a \ge 0$, то $x = a$ или $x = -a$. В данном случае $a=7$. Следовательно, $x=7$ или $x=-7$.

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-7$.

2) Уравнение $|2x| = 8$. Данное уравнение равносильно совокупности (рассмотрению двух случаев): $2x = 8$ или $2x = -8$.

Из первого случая получаем: $2x = 8 \implies x = \frac{8}{2} = 4$.

Из второго случая получаем: $2x = -8 \implies x = \frac{-8}{2} = -4$.

Ответ: $x_1=4$, $x_2=-4$.

3) Уравнение $|x + 1| = 3$. Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x + 1 = 3$ или $x + 1 = -3$.

Из первого уравнения получаем: $x = 3 - 1 = 2$.

Из второго уравнения получаем: $x = -3 - 1 = -4$.

Ответ: $x_1=2$, $x_2=-4$.

4) Уравнение $|x| = -5$. Модуль (абсолютная величина) любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого $\text{x}$. Правая часть уравнения равна $-5$, что является отрицательным числом. Поскольку неотрицательная величина не может быть равна отрицательной, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

5) Уравнение $|x - 1| = 6$. Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x - 1 = 6$ или $x - 1 = -6$.

Из первого уравнения получаем: $x = 6 + 1 = 7$.

Из второго уравнения получаем: $x = -6 + 1 = -5$.

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-5$.

6) Уравнение $|x + 2| = 9$. Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x + 2 = 9$ или $x + 2 = -9$.

Из первого уравнения получаем: $x = 9 - 2 = 7$.

Из второго уравнения получаем: $x = -9 - 2 = -11$.

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-11$.