Номер 1531, страница 213, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1531. На карте расстояние между городами $А$ и $В$ равно $2,6$ см, а между городами $В$ и $С$ – $3,7$ см. На местности расстояние между городами $В$ и $С$ равно $296$ км.

1) Найдите масштаб карты.

2) Найдите расстояние на местности между городами $А$ и $В$.

1) Найдите масштаб карты.

Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности. Для нахождения масштаба нужно найти отношение расстояния на карте к расстоянию на местности, выраженное в одинаковых единицах.

Из условия задачи известно, что расстояние между городами В и С на карте равно 3,7 см, а на местности — 296 км.

Переведем расстояние на местности в сантиметры, чтобы единицы измерения были одинаковыми.

В 1 километре 1000 метров, а в 1 метре 100 сантиметров.

Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\,000 \text{ см}$.

Теперь найдем, сколько сантиметров в 296 км:

$296 \text{ км} = 296 \times 100\,000 \text{ см} = 29\,600\,000 \text{ см}$.

Теперь можно найти масштаб. Он равен отношению длины отрезка на карте к реальной длине этого отрезка на местности:

Масштаб $= 3,7 \text{ см} : 29\,600\,000 \text{ см}$.

Чтобы привести масштаб к стандартному виду 1:N, разделим обе части отношения на 3,7:

$N = \frac{29\,600\,000}{3,7} = 8\,000\,000$.

Таким образом, масштаб карты составляет 1:8 000 000.

Ответ: 1:8 000 000.

2) Найдите расстояние на местности между городами А и В.

Из первого пункта мы знаем, что масштаб карты 1:8 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 8 000 000 см на местности.

Для удобства расчетов переведем 8 000 000 см в километры:

$8\,000\,000 \text{ см} = \frac{8\,000\,000}{100\,000} \text{ км} = 80 \text{ км}$.

Это значит, что 1 см на карте соответствует 80 км на местности.

Расстояние между городами А и В на карте равно 2,6 см. Чтобы найти реальное расстояние на местности, нужно умножить расстояние на карте на количество километров в одном сантиметре.

Расстояние на местности $= 2,6 \times 80 \text{ км}$.

$2,6 \times 80 = 208 \text{ км}$.

Следовательно, расстояние на местности между городами А и В составляет 208 км.

Ответ: 208 км.