Номер 1526, страница 212, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1526. Найдите x:

1) $\frac{3x}{32} = \frac{7,5}{20};$

2) $\frac{8}{9} = \frac{0,2x}{0,45};$

3) $\frac{10,5}{2x} = \frac{18,9}{9};$

4) $\frac{18,2}{5,6} = \frac{19,5}{4x};$

5) $\frac{8x}{0,5} = \frac{8,4}{0,15};$

6) $\frac{6}{7} = \frac{3,5x}{24,5}.$

1) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{3x}{32} = \frac{7,5}{20}$. Для решения воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. В данном случае: $3x \cdot 20 = 32 \cdot 7,5$ Выполним умножение в левой и правой частях уравнения: $60x = 240$ Теперь, чтобы найти неизвестную $\text{x}$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{x}$, то есть на 60: $x = \frac{240}{60}$ $x = 4$

Ответ: 4

2) Дано уравнение: $\frac{8}{9} = \frac{0,2x}{0,45}$. Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение): $8 \cdot 0,45 = 9 \cdot 0,2x$ Вычислим произведения в обеих частях: $3,6 = 1,8x$ Чтобы найти $\text{x}$, разделим 3,6 на 1,8: $x = \frac{3,6}{1,8}$ $x = 2$

Ответ: 2

3) Дано уравнение: $\frac{10,5}{2x} = \frac{18,9}{9}$. Заметим, что правую часть пропорции можно упростить, выполнив деление: $\frac{18,9}{9} = 2,1$ Теперь пропорция принимает более простой вид: $\frac{10,5}{2x} = 2,1$ Отсюда можно выразить знаменатель левой части: $2x = \frac{10,5}{2,1}$ Выполним деление: $2x = 5$ Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части на 2: $x = \frac{5}{2}$ $x = 2,5$

Ответ: 2,5

4) Дано уравнение: $\frac{18,2}{5,6} = \frac{19,5}{4x}$. Упростим левую часть уравнения, чтобы облегчить вычисления. Для этого избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10: $\frac{18,2}{5,6} = \frac{182}{56}$ Теперь сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 14: $\frac{182 : 14}{56 : 14} = \frac{13}{4}$ Подставим упрощенное значение обратно в исходное уравнение: $\frac{13}{4} = \frac{19,5}{4x}$ Теперь применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение): $13 \cdot 4x = 4 \cdot 19,5$ $52x = 78$ Найдем $\text{x}$: $x = \frac{78}{52}$ Сократим дробь на 26: $x = \frac{3}{2}$ $x = 1,5$

Ответ: 1,5

5) Дано уравнение: $\frac{8x}{0,5} = \frac{8,4}{0,15}$. Применим основное свойство пропорции: $8x \cdot 0,15 = 0,5 \cdot 8,4$ Выполним умножение в обеих частях: $1,2x = 4,2$ Теперь найдем $\text{x}$: $x = \frac{4,2}{1,2}$ Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дробей: $x = \frac{42}{12}$ Сократим дробь на 6: $x = \frac{7}{2}$ $x = 3,5$

Ответ: 3,5

6) Дано уравнение: $\frac{6}{7} = \frac{3,5x}{24,5}$. В этом уравнении удобно сначала упростить правую часть. Заметим, что $24,5$ делится на $3,5$: $24,5 : 3,5 = 7$ Поэтому мы можем сократить дробь в правой части на 3,5: $\frac{3,5x}{24,5} = \frac{x}{7}$ Теперь исходное уравнение выглядит намного проще: $\frac{6}{7} = \frac{x}{7}$ Поскольку в этой пропорции знаменатели равны, то для равенства дробей должны быть равны и их числители. Отсюда следует: $x = 6$

Ответ: 6