Номер 1527, страница 213, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1527. Решите уравнения:

1)

$\frac{4x + 23}{5,4} = \frac{8,5}{1,7};$

2)

$\frac{5}{6} = \frac{3x + 1,5}{9};$

3)

$\frac{5}{12} = \frac{3}{1,3x + 2};$

4)

$\frac{1,4}{2x + 1} = \frac{4,6}{23};$

5)

$\frac{15}{27} = \frac{9}{8x + 4,2};$

6)

$\frac{5x - 0,8}{16} = \frac{3,4}{17}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{4x + 23}{5,4} = \frac{8,5}{1,7}$. Сначала упростим правую часть уравнения: $\frac{8,5}{1,7} = \frac{85}{17} = 5$. Теперь уравнение имеет вид: $\frac{4x + 23}{5,4} = 5$. Умножим обе части уравнения на $5,4$: $4x + 23 = 5 \cdot 5,4$. Получаем $4x + 23 = 27$. Вычтем $23$ из обеих частей: $4x = 27 - 23$, что дает $4x = 4$. Разделим обе части на $\text{4}$: $x = \frac{4}{4}$, откуда $x = 1$.

Ответ: $\text{1}$.

2) Исходное уравнение: $\frac{5}{6} = \frac{3x + 1,5}{9}$. Это пропорция, поэтому мы можем использовать правило перекрестного умножения: $5 \cdot 9 = 6 \cdot (3x + 1,5)$. Выполняем умножение: $45 = 18x + 9$. Переносим $\text{9}$ в левую часть, меняя знак: $45 - 9 = 18x$, откуда $36 = 18x$. Разделим обе части на $18$: $x = \frac{36}{18}$, что дает $x = 2$.

Ответ: $\text{2}$.

3) Исходное уравнение: $\frac{5}{12} = \frac{3}{1,3x + 2}$. Используем правило перекрестного умножения: $5 \cdot (1,3x + 2) = 12 \cdot 3$. Раскрываем скобки в левой части и умножаем в правой: $6,5x + 10 = 36$. Вычтем $10$ из обеих частей: $6,5x = 36 - 10$, что дает $6,5x = 26$. Разделим обе части на $6,5$: $x = \frac{26}{6,5}$. Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{260}{65}$, откуда $x = 4$.

Ответ: $\text{4}$.

4) Исходное уравнение: $\frac{1,4}{2x + 1} = \frac{4,6}{23}$. Упростим правую часть: $\frac{4,6}{23} = \frac{46}{230} = \frac{1}{5} = 0,2$. Уравнение принимает вид: $\frac{1,4}{2x + 1} = 0,2$. Умножим обе части на знаменатель $(2x + 1)$: $1,4 = 0,2 \cdot (2x + 1)$. Раскроем скобки: $1,4 = 0,4x + 0,2$. Перенесем $0,2$ в левую часть: $1,4 - 0,2 = 0,4x$, что дает $1,2 = 0,4x$. Разделим обе части на $0,4$: $x = \frac{1,2}{0,4}$, откуда $x = 3$.

Ответ: $\text{3}$.

5) Исходное уравнение: $\frac{15}{27} = \frac{9}{8x + 4,2}$. Сначала сократим дробь в левой части: $\frac{15}{27} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{5}{9}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{5}{9} = \frac{9}{8x + 4,2}$. Применим правило перекрестного умножения: $5 \cdot (8x + 4,2) = 9 \cdot 9$. Раскроем скобки и выполним умножение: $40x + 21 = 81$. Вычтем $21$ из обеих частей: $40x = 81 - 21$, что дает $40x = 60$. Разделим обе части на $40$: $x = \frac{60}{40} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$, откуда $x = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

6) Исходное уравнение: $\frac{5x - 0,8}{16} = \frac{3,4}{17}$. Упростим правую часть: $\frac{3,4}{17} = \frac{34}{170} = \frac{2 \cdot 17}{10 \cdot 17} = \frac{2}{10} = 0,2$. Уравнение принимает вид: $\frac{5x - 0,8}{16} = 0,2$. Умножим обе части на $16$: $5x - 0,8 = 0,2 \cdot 16$, что дает $5x - 0,8 = 3,2$. Прибавим $0,8$ к обеим частям: $5x = 3,2 + 0,8$, откуда $5x = 4$. Разделим обе части на $\text{5}$: $x = \frac{4}{5}$, откуда $x = 0,8$.

Ответ: $0,8$.