Номер 1523, страница 212, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1523. Запишите отношение дробных чисел в виде отношения целых чисел:

1) $\frac{1}{6} : \frac{2}{5}$;

2) $\frac{2}{3} : \frac{1}{2}$;

3) $\frac{3}{4} : \frac{1}{5}$;

4) $\frac{1}{2} : \frac{5}{8}$;

5) $\frac{5}{12} : \frac{1}{5}$;

6) $\frac{3}{8} : \frac{1}{4}$.

1) Чтобы записать отношение дробных чисел $\frac{1}{6} : \frac{2}{5}$ в виде отношения целых чисел, необходимо воспользоваться основным свойством отношения: отношение не изменится, если оба его члена умножить на одно и то же число, не равное нулю. Умножим члены отношения на такое число, чтобы они стали целыми.

Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 5. Так как 6 и 5 являются взаимно простыми числами, их НОК равно их произведению.

$НОК(6, 5) = 6 \times 5 = 30$.

Теперь умножим каждый член отношения на 30:

$(\frac{1}{6} \times 30) : (\frac{2}{5} \times 30)$

Выполним вычисления для каждой части:

$\frac{1 \times 30}{6} = \frac{30}{6} = 5$

$\frac{2 \times 30}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Следовательно, искомое отношение целых чисел: $5 : 12$.

Ответ: 5 : 12

2) Рассмотрим отношение $\frac{2}{3} : \frac{1}{2}$. Чтобы преобразовать его в отношение целых чисел, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 2.

$НОК(3, 2) = 6$.

Умножим обе части отношения на 6:

$(\frac{2}{3} \times 6) : (\frac{1}{2} \times 6)$

Вычислим значения для каждой части:

$\frac{2 \times 6}{3} : \frac{1 \times 6}{2}$

$\frac{12}{3} : \frac{6}{2}$

$4 : 3$

Ответ: 4 : 3

3) Рассмотрим отношение $\frac{3}{4} : \frac{1}{5}$. Чтобы преобразовать его в отношение целых чисел, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 5.

$НОК(4, 5) = 20$.

Умножим обе части отношения на 20:

$(\frac{3}{4} \times 20) : (\frac{1}{5} \times 20)$

Вычислим значения для каждой части:

$\frac{3 \times 20}{4} : \frac{1 \times 20}{5}$

$\frac{60}{4} : \frac{20}{5}$

$15 : 4$

Ответ: 15 : 4

4) Рассмотрим отношение $\frac{1}{2} : \frac{5}{8}$. Найдем НОК знаменателей 2 и 8.

Так как 8 делится на 2 без остатка, $НОК(2, 8) = 8$.

Умножим обе части отношения на 8:

$(\frac{1}{2} \times 8) : (\frac{5}{8} \times 8)$

Вычислим значения для каждой части:

$\frac{1 \times 8}{2} : \frac{5 \times 8}{8}$

$\frac{8}{2} : 5$

$4 : 5$

Ответ: 4 : 5

5) Рассмотрим отношение $\frac{5}{12} : \frac{1}{5}$. Найдем НОК знаменателей 12 и 5.

Так как 12 и 5 взаимно простые, $НОК(12, 5) = 12 \times 5 = 60$.

Умножим обе части отношения на 60:

$(\frac{5}{12} \times 60) : (\frac{1}{5} \times 60)$

Вычислим значения для каждой части:

$\frac{5 \times 60}{12} : \frac{1 \times 60}{5}$

$5 \times 5 : 12$

$25 : 12$

Ответ: 25 : 12

6) Рассмотрим отношение $\frac{3}{8} : \frac{1}{4}$. Найдем НОК знаменателей 8 и 4.

Так как 8 делится на 4 без остатка, $НОК(8, 4) = 8$.

Умножим обе части отношения на 8:

$(\frac{3}{8} \times 8) : (\frac{1}{4} \times 8)$

Вычислим значения для каждой части:

$\frac{3 \times 8}{8} : \frac{1 \times 8}{4}$

$3 : \frac{8}{4}$

$3 : 2$

Ответ: 3 : 2