Номер 1524, страница 212, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1524. Запишите в виде пропорции:

1) $5 \cdot 84 = 12 \cdot 35;$

2) $4 \cdot 27 = 3 \cdot 36;$

3) $7 \cdot 60 = 15 \cdot 28;$

4) $9 \cdot 55 = 45 \cdot 11;$

5) $6 \cdot 65 = 13 \cdot 30;$

6) $4 \cdot 114 = 19 \cdot 24.$

Пропорция – это равенство двух отношений, например $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение ее крайних членов равно произведению средних: $a \cdot d = b \cdot c$. Чтобы преобразовать заданное равенство произведений в пропорцию, мы выполним обратное действие. Из равенства $a \cdot d = b \cdot c$ можно составить несколько верных пропорций. Например, можно составить пропорцию, где $\text{a}$ и $\text{d}$ будут крайними членами, а $\text{b}$ и $\text{c}$ — средними. Это приведет к виду $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$. Для каждого задания мы составим одну из возможных пропорций, предварительно убедившись в верности исходного равенства.

1) Дано равенство $5 \cdot 84 = 12 \cdot 35$. Проверим его: $5 \cdot 84 = 420$ и $12 \cdot 35 = 420$. Равенство верно. Исходя из этого равенства, составим пропорцию. Пусть $\text{5}$ и $84$ будут крайними членами, а $12$ и $35$ — средними. Это соответствует пропорции $\frac{5}{12} = \frac{35}{84}$.

Ответ: $\frac{5}{12} = \frac{35}{84}$

2) Дано равенство $4 \cdot 27 = 3 \cdot 36$. Проверим его: $4 \cdot 27 = 108$ и $3 \cdot 36 = 108$. Равенство верно. Составим пропорцию по тому же принципу. Если $\text{4}$ и $27$ — крайние члены, а $\text{3}$ и $36$ — средние, то получим пропорцию $\frac{4}{3} = \frac{36}{27}$.

Ответ: $\frac{4}{3} = \frac{36}{27}$

3) Дано равенство $7 \cdot 60 = 15 \cdot 28$. Обе части равны 420, равенство верное. Если $\text{7}$ и $60$ — крайние члены, а $15$ и $28$ — средние, то пропорция будет иметь вид $\frac{7}{15} = \frac{28}{60}$.

Ответ: $\frac{7}{15} = \frac{28}{60}$

4) Дано равенство $9 \cdot 55 = 45 \cdot 11$. Обе части равны 495. Составим из него пропорцию. Например, если расположить $\text{9}$ и $55$ как крайние члены, а $45$ и $11$ как средние, получится $\frac{9}{45} = \frac{11}{55}$.

Ответ: $\frac{9}{45} = \frac{11}{55}$

5) Дано равенство $6 \cdot 65 = 13 \cdot 30$. Обе части равны 390. Для этого равенства одна из возможных пропорций — $\frac{6}{13} = \frac{30}{65}$. В этой пропорции $\text{6}$ и $65$ являются крайними членами, а $13$ и $30$ — средними.

Ответ: $\frac{6}{13} = \frac{30}{65}$

6) Дано равенство $4 \cdot 114 = 19 \cdot 24$. Обе части равны 456. Запишем соответствующую пропорцию, где $\text{4}$ и $114$ — крайние члены, а $19$ и $24$ — средние: $\frac{4}{19} = \frac{24}{114}$.

Ответ: $\frac{4}{19} = \frac{24}{114}$