Номер 1528, страница 213, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1528. На заводе 4 рабочих выполнили задание за 9 дней.

1) За сколько дней выполнят это задание трое рабочих?

2) Сколько рабочих нужно, чтобы это задание было выполнено за 6 дней?

Для решения этой задачи предположим, что производительность всех рабочих одинакова. Это задача на обратную пропорциональность: чем больше рабочих, тем меньше дней требуется для выполнения задания, и наоборот. Сначала вычислим общий объем работы в «человеко-днях». Объем работы равен произведению количества рабочих на количество дней.

Общий объем работы составляет:

$4 \text{ рабочих} \times 9 \text{ дней} = 36 \text{ человеко-дней}$.

Этот объем работы (36 человеко-дней) является постоянной величиной для данного задания, которую необходимо выполнить в обоих случаях.

1) За сколько дней выполнят это задание трое рабочих?

Пусть $\text{d}$ — искомое количество дней. У нас есть 3 рабочих, и общий объем работы, который им нужно выполнить, составляет 36 человеко-дней.

Составим уравнение, где произведение числа рабочих на число дней равно общему объему работы:

$3 \times d = 36$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{d}$:

$d = \frac{36}{3}$

$d = 12 \text{ дней}$

Таким образом, трое рабочих выполнят это задание за 12 дней.

Ответ: 12 дней.

2) Сколько рабочих нужно, чтобы это задание было выполнено за 6 дней?

Пусть $\text{w}$ — искомое количество рабочих. Задание нужно выполнить за 6 дней, а общий объем работы по-прежнему составляет 36 человеко-дней.

Составим аналогичное уравнение:

$w \times 6 = 36$

Решим уравнение относительно $\text{w}$:

$w = \frac{36}{6}$

$w = 6 \text{ рабочих}$

Следовательно, чтобы выполнить задание за 6 дней, потребуется 6 рабочих.

Ответ: 6 рабочих.