Номер 1553, страница 216, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1553. Упростите выражения. Определите коэффициенты:

1) $6a \cdot (-2b) \cdot (-c);$

2) $-\frac{5}{6}a \cdot \left(-\frac{4}{5}b\right) \cdot \frac{3}{8};$

3) $-0,5a \cdot (-7b) \cdot (-2c);$

4) $-4m \cdot 0,8c \cdot (-5d).$

1) Упростим выражение $6a \cdot (-2b) \cdot (-c)$.

Для этого сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и отдельно буквенные множители, используя переместительное и сочетательное свойства умножения.

$6a \cdot (-2b) \cdot (-c) = (6 \cdot (-2) \cdot (-1)) \cdot (a \cdot b \cdot c)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $6 \cdot (-2) \cdot (-1) = -12 \cdot (-1) = 12$.

Произведение буквенных множителей: $a \cdot b \cdot c = abc$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $12abc$.

Коэффициент - это числовой множитель в выражении, записанном в стандартном виде. В выражении $12abc$ коэффициент равен 12.

Ответ: Упрощенное выражение: $12abc$, коэффициент: 12.

2) Упростим выражение $-\frac{5}{6}a \cdot (-\frac{4}{5}b) \cdot \frac{3}{8}$.

Сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и отдельно буквенные множители.

$-\frac{5}{6}a \cdot (-\frac{4}{5}b) \cdot \frac{3}{8} = (-\frac{5}{6} \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot \frac{3}{8}) \cdot (a \cdot b)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $(-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot \frac{3}{8}$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножим дроби, сокращая общие множители:

$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 8} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$.

Произведение буквенных множителей: $a \cdot b = ab$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1}{4}ab$.

Коэффициент в этом выражении равен $\frac{1}{4}$.

Ответ: Упрощенное выражение: $\frac{1}{4}ab$, коэффициент: $\frac{1}{4}$.

3) Упростим выражение $-0,5a \cdot (-7b) \cdot (-2c)$.

Сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и отдельно буквенные множители.

$-0,5a \cdot (-7b) \cdot (-2c) = (-0,5 \cdot (-7) \cdot (-2)) \cdot (a \cdot b \cdot c)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $-0,5 \cdot (-7) \cdot (-2)$. Произведение трех отрицательных множителей является отрицательным числом.

Удобнее сначала перемножить $-0,5$ и $-2$: $(-0,5) \cdot (-2) = 1$.

Затем умножим результат на $-7$: $1 \cdot (-7) = -7$.

Произведение буквенных множителей: $a \cdot b \cdot c = abc$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $-7abc$.

Коэффициент в этом выражении равен $-7$.

Ответ: Упрощенное выражение: $-7abc$, коэффициент: $-7$.

4) Упростим выражение $-4m \cdot 0,8c \cdot (-5d)$.

Сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и отдельно буквенные множители.

$-4m \cdot 0,8c \cdot (-5d) = (-4 \cdot 0,8 \cdot (-5)) \cdot (m \cdot c \cdot d)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов. Удобно поменять множители местами: $(-4 \cdot (-5)) \cdot 0,8$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-4) \cdot (-5) = 20$.

Теперь умножим результат на $0,8$: $20 \cdot 0,8 = 16$.

Произведение буквенных множителей принято записывать в алфавитном порядке: $c \cdot d \cdot m = cdm$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $16cdm$.

Коэффициент в этом выражении равен 16.

Ответ: Упрощенное выражение: $16cdm$, коэффициент: 16.