Номер 1555, страница 216, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте выражение по условию задачи (1555, 1556).

1555. При разложении числа на разрядные единицы оно записывается в виде суммы 6 сотен, $\text{a}$ десятков и 5 единиц. Какая цифра должна стоять вместо $\text{a}$, чтобы данное число было кратно числу 45?

1555. По условию, число записывается в виде суммы 6 сотен, $\text{a}$ десятков и 5 единиц. Это означает, что мы ищем трехзначное число вида $\overline{6a5}$, где $\text{a}$ — это цифра в разряде десятков (может быть от 0 до 9).

Чтобы данное число было кратно 45, оно должно делиться одновременно и на 5, и на 9, так как $45 = 5 \cdot 9$, а числа 5 и 9 являются взаимно простыми. Рассмотрим оба условия.

1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Наше число $\overline{6a5}$ оканчивается на 5, поэтому оно делится на 5 при любом значении цифры $\text{a}$. Это условие уже выполнено.

2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Найдем сумму цифр нашего числа:

$S = 6 + a + 5 = 11 + a$

Сумма $11 + a$ должна делиться на 9. Поскольку $\text{a}$ — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Следовательно, значение суммы $11 + a$ находится в диапазоне от $11 + 0 = 11$ до $11 + 9 = 20$.

Единственное число в интервале от 11 до 20, которое делится на 9 без остатка, — это 18. Значит, сумма цифр должна быть равна 18. Составим и решим уравнение:

$11 + a = 18$

$a = 18 - 11$

$a = 7$

Таким образом, единственная подходящая цифра вместо $\text{a}$ — это 7. Искомое число — 675. Для проверки разделим 675 на 45: $675 \div 45 = 15$. Условие кратности выполняется.

Ответ: 7