Номер 1561, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1561. Длина отрезка АВ равна 30 см. Точка С делит отрезок АВ на отрезки АС и СВ, причем 25% длины отрезка АС равно $\frac{1}{6}$ длины отрезка СВ. Найдите длину отрезка АС.

Пусть длина отрезка AC равна $\text{x}$ см, а длина отрезка CB — $\text{y}$ см. Так как точка C делит отрезок AB на два отрезка, AC и CB, то сумма их длин равна длине всего отрезка AB. По условию, длина AB равна 30 см. Составим первое уравнение: $x + y = 30$.

Также по условию задачи известно, что 25% длины отрезка AC равны $\frac{1}{6}$ длины отрезка CB. Представим 25% в виде обыкновенной дроби для удобства вычислений: $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Теперь составим второе уравнение на основе этого соотношения: $\frac{1}{4}x = \frac{1}{6}y$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными: $ \begin{cases} x + y = 30 \\ \frac{1}{4}x = \frac{1}{6}y \end{cases} $ Для решения системы выразим переменную $\text{y}$ через $\text{x}$ из второго уравнения. Для этого умножим обе части второго уравнения на 6: $y = 6 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{6}{4}x = \frac{3}{2}x$.

Теперь подставим полученное выражение для $\text{y}$ в первое уравнение системы: $x + \frac{3}{2}x = 30$. Сложим слагаемые с $\text{x}$ в левой части уравнения, приведя их к общему знаменателю: $\frac{2}{2}x + \frac{3}{2}x = 30$ $\frac{5}{2}x = 30$.

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на $\frac{2}{5}$: $x = 30 \cdot \frac{2}{5}$ $x = \frac{30 \cdot 2}{5}$ $x = 6 \cdot 2$ $x = 12$. Таким образом, мы нашли, что длина отрезка AC составляет 12 см.

Ответ: 12 см.