Номер 1562, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1562. Катер прошел расстояние между пристанями туда и обратно за $4,5$ ч. Скорость течения реки $\text{2}$ км/ч. Собственная скорость катера $18$ км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Пусть $\text{S}$ (в км) – искомое расстояние между пристанями.

Нам даны следующие значения:

Собственная скорость катера: $v_{соб} = 18$ км/ч.

Скорость течения реки: $v_{теч} = 2$ км/ч.

Общее время в пути: $t_{общ} = 4,5$ ч.

1. Найдем скорость катера по течению и против течения.

Скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 18 + 2 = 20$ км/ч.

Скорость катера против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 18 - 2 = 16$ км/ч.

2. Выразим время, затраченное на путь в каждом направлении.

Время, затраченное на путь по течению, равно $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{20}$ ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{16}$ ч.

3. Составим и решим уравнение.

Общее время движения равно сумме времени движения по течению и против течения:

$t_{общ} = t_{по} + t_{против}$

$\frac{S}{20} + \frac{S}{16} = 4,5$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 20 и 16 равно 80.

$\frac{4 \cdot S}{80} + \frac{5 \cdot S}{80} = 4,5$

$\frac{4S + 5S}{80} = 4,5$

$\frac{9S}{80} = 4,5$

Теперь найдем $\text{S}$:

$9S = 4,5 \cdot 80$

$9S = 360$

$S = \frac{360}{9}$

$S = 40$

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 40 км.

Ответ: 40 км.