Номер 1565, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (1565–1567).

1565.

1) $|y| + 2 = 6;$

2) $|y| + 3 = 8;$

3) $3|x| - 2 = 2|x| + 3;$

4) $9 + 2|x| = 12 - |x|;$

5) $4|x| - 7 = -2|x| + 5;$

6) $3|x| - 8 = |x| + 4.$

1) $|y| + 2 = 6$

Чтобы решить это уравнение, сначала изолируем выражение с модулем. Для этого перенесем число 2 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$|y| = 6 - 2$

$|y| = 4$

Уравнение вида $|y| = a$, где $\text{a}$ — положительное число, имеет два корня: $y = a$ и $y = -a$. В нашем случае $a = 4$.

Следовательно, $y = 4$ или $y = -4$.

Ответ: $4; -4$.

2) $|y| + 3 = 8$

Изолируем модуль $|y|$, перенеся число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$|y| = 8 - 3$

$|y| = 5$

Так как модуль числа равен расстоянию от этого числа до нуля на координатной прямой, существуют два числа, модуль которых равен 5. Это 5 и -5.

Следовательно, $y = 5$ или $y = -5$.

Ответ: $5; -5$.

3) $3|x| - 2 = 2|x| + 3$

Для решения этого уравнения сгруппируем слагаемые, содержащие $|x|$, в левой части, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный.

$3|x| - 2|x| = 3 + 2$

Упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:

$(3 - 2)|x| = 5$

$|x| = 5$

Это уравнение имеет два решения:

$x = 5$ или $x = -5$.

Ответ: $5; -5$.

4) $9 + 2|x| = 12 - |x|$

Перенесем слагаемые с $|x|$ в левую часть, а числа — в правую часть уравнения.

$2|x| + |x| = 12 - 9$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$3|x| = 3$

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение $|x|$:

$|x| = \frac{3}{3}$

$|x| = 1$

Уравнение имеет два корня:

$x = 1$ или $x = -1$.

Ответ: $1; -1$.

5) $4|x| - 7 = -2|x| + 5$

Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части, а постоянные — в правой. Не забываем менять знак при переносе.

$4|x| + 2|x| = 5 + 7$

Упростим обе части, выполнив сложение:

$6|x| = 12$

Найдем значение $|x|$, разделив обе части уравнения на 6:

$|x| = \frac{12}{6}$

$|x| = 2$

Следовательно, у уравнения два решения:

$x = 2$ или $x = -2$.

Ответ: $2; -2$.

6) $3|x| - 8 = |x| + 4$

Перенесем слагаемые, содержащие $|x|$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.

$3|x| - |x| = 4 + 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2|x| = 12$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение $|x|$:

$|x| = \frac{12}{2}$

$|x| = 6$

Данное уравнение имеет два корня:

$x = 6$ или $x = -6$.

Ответ: $6; -6$.