Номер 1563, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1563. У двузначного числа количество десятков в $\text{3}$ раза больше, чем количество единиц. Если поменять местами цифры, то получится число, которое на $54$ меньше первоначального. Найдите двузначное число.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10t + u$, где $\text{t}$ – количество десятков, а $\text{u}$ – количество единиц.

По условию, количество десятков в 3 раза больше, чем количество единиц. Это можно записать в виде уравнения: $t = 3u$

Число, полученное после перестановки цифр, будет равно $10u + t$. По условию, это число на 54 меньше первоначального. Составим второе уравнение: $(10t + u) - (10u + t) = 54$

Упростим второе уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $10t + u - 10u - t = 54$ $9t - 9u = 54$ Разделим обе части уравнения на 9: $t - u = 6$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: $t = 3u$ $t - u = 6$

Подставим выражение для $\text{t}$ из первого уравнения во второе: $(3u) - u = 6$ $2u = 6$ $u = \frac{6}{2}$ $u = 3$

Мы нашли количество единиц. Теперь найдем количество десятков, подставив значение $\text{u}$ в первое уравнение: $t = 3u = 3 \cdot 3 = 9$

Таким образом, искомое число состоит из 9 десятков и 3 единиц. Это число 93.

Проверка: 1. Количество десятков (9) в 3 раза больше количества единиц (3), так как $9 = 3 \cdot 3$. 2. Число с переставленными цифрами - 39. Разница: $93 - 39 = 54$. Оба условия выполнены.

Ответ: 93