Номер 1560, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1560. Решите уравнения:

1) $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = \frac{5}{12} + \frac{x}{6};$

2) $\frac{x}{5} + \frac{x}{4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4};$

3) $\frac{x}{3} - \frac{x}{15} = \frac{x}{5} + \frac{2}{3};$

4) $\frac{x}{8} - \frac{x}{6} = \frac{x}{4} - \frac{7}{8}.$

1)

Исходное уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = \frac{5}{12} + \frac{x}{6}$.

Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 4, 12 и 6. НОК(3, 4, 12, 6) = 12.

$12 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{4}) = 12 \cdot (\frac{5}{12} + \frac{x}{6})$

$12 \cdot \frac{x}{3} + 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot \frac{5}{12} + 12 \cdot \frac{x}{6}$

$4x + 3x = 5 + 2x$

Упростим левую часть:

$7x = 5 + 2x$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ из правой части в левую:

$7x - 2x = 5$

$5x = 5$

Разделим обе части на 5:

$x = 1$

Ответ: 1

2)

Исходное уравнение: $\frac{x}{5} + \frac{x}{4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$.

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 5, 4 и 2. НОК(5, 4, 2) = 20.

$20 \cdot (\frac{x}{5} + \frac{x}{4}) = 20 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{1}{4})$

$20 \cdot \frac{x}{5} + 20 \cdot \frac{x}{4} = 20 \cdot \frac{x}{2} - 20 \cdot \frac{1}{4}$

$4x + 5x = 10x - 5$

Упростим левую часть:

$9x = 10x - 5$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числа в другую:

$5 = 10x - 9x$

$x = 5$

Ответ: 5

3)

Исходное уравнение: $\frac{x}{3} - \frac{x}{15} = \frac{x}{5} + \frac{2}{3}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 15 и 5. НОК(3, 15, 5) = 15.

$15 \cdot (\frac{x}{3} - \frac{x}{15}) = 15 \cdot (\frac{x}{5} + \frac{2}{3})$

$15 \cdot \frac{x}{3} - 15 \cdot \frac{x}{15} = 15 \cdot \frac{x}{5} + 15 \cdot \frac{2}{3}$

$5x - x = 3x + 10$

Упростим левую часть:

$4x = 3x + 10$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ из правой части в левую:

$4x - 3x = 10$

$x = 10$

Ответ: 10

4)

Исходное уравнение: $\frac{x}{8} - \frac{x}{6} = \frac{x}{4} - \frac{7}{8}$.

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 8, 6 и 4. НОК(8, 6, 4) = 24.

$24 \cdot (\frac{x}{8} - \frac{x}{6}) = 24 \cdot (\frac{x}{4} - \frac{7}{8})$

$24 \cdot \frac{x}{8} - 24 \cdot \frac{x}{6} = 24 \cdot \frac{x}{4} - 24 \cdot \frac{7}{8}$

$3x - 4x = 6x - 3 \cdot 7$

Упростим обе части:

$-x = 6x - 21$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числа в другую:

$21 = 6x + x$

$21 = 7x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Ответ: 3