Номер 1573, страница 218, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1573. Оцените значение выражения $\frac{1}{a}$, если:

1) $4 < a < 7$;

2) $9 < a < 13$;

3) $\frac{1}{7} < a < \frac{1}{4}$;

4) $\frac{1}{10} < a < \frac{1}{8}$.

1) Дано неравенство $4 < a < 7$. Так как все части двойного неравенства являются положительными числами, то для оценки выражения $\frac{1}{a}$ мы можем взять обратные величины от каждой части. При этом, согласно свойству неравенств, знаки меняются на противоположные: $\frac{1}{4} > \frac{1}{a} > \frac{1}{7}$. Записав это неравенство в стандартном виде от меньшего к большему, получаем $\frac{1}{7} < \frac{1}{a} < \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{7} < \frac{1}{a} < \frac{1}{4}$.

2) Дано неравенство $9 < a < 13$. Все части этого неравенства положительны. Возьмем обратные величины от каждой части и сменим знаки неравенства на противоположные: $\frac{1}{9} > \frac{1}{a} > \frac{1}{13}$. Перепишем неравенство в стандартной форме: $\frac{1}{13} < \frac{1}{a} < \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{13} < \frac{1}{a} < \frac{1}{9}$.

3) Дано неравенство $\frac{1}{7} < a < \frac{1}{4}$. Поскольку все части неравенства положительны, мы можем взять от них обратные величины, изменив знаки неравенства на противоположные: $\frac{1}{\frac{1}{7}} > \frac{1}{a} > \frac{1}{\frac{1}{4}}$. После упрощения крайних частей получаем $7 > \frac{1}{a} > 4$. Запишем в привычном виде, расположив числа в порядке возрастания: $4 < \frac{1}{a} < 7$.

Ответ: $4 < \frac{1}{a} < 7$.

4) Дано неравенство $\frac{1}{10} < a < \frac{1}{8}$. Все части этого неравенства положительны. При взятии обратных величин от каждой части, знаки неравенства меняются на противоположные: $\frac{1}{\frac{1}{10}} > \frac{1}{a} > \frac{1}{\frac{1}{8}}$. Упростив дроби, мы получаем $10 > \frac{1}{a} > 8$. Перепишем это неравенство в стандартном виде: $8 < \frac{1}{a} < 10$.

Ответ: $8 < \frac{1}{a} < 10$.