Номер 1589, страница 220, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1589. Точка $\text{D}$ принадлежит графику уравнения $4x + 3y = 12$.

Начертите график данного уравнения;

По графику найдите:

1) абсциссу точки $\text{D}$, если ее ордината равна $\text{8}$;

2) ординату точки $\text{D}$, если ее абсцисса равна $\text{6}$.

Для построения графика линейного уравнения $4x + 3y = 12$ найдем координаты двух точек, принадлежащих этому графику. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox). В этой точке ордината $y = 0$.

Подставим $y=0$ в уравнение:

$4x + 3 \cdot 0 = 12$

$4x = 12$

$x = 3$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(3, 0)$.

2. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью Oy). В этой точке абсцисса $x = 0$.

Подставим $x=0$ в уравнение:

$4 \cdot 0 + 3y = 12$

$3y = 12$

$y = 4$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(0, 4)$.

Теперь начертим систему координат, отметим точки $(3, 0)$ и $(0, 4)$ и проведем через них прямую. Эта прямая и является графиком уравнения $4x + 3y = 12$.

Теперь найдем требуемые значения по графику (и проверим вычислениями, так как графический метод может быть неточным).

1) абсциссу точки D, если ее ордината равна 8;

Чтобы найти абсциссу точки $\text{D}$, подставим значение ее ординаты $y = 8$ в исходное уравнение:

$4x + 3 \cdot 8 = 12$

$4x + 24 = 12$

$4x = 12 - 24$

$4x = -12$

$x = -3$

На графике это соответствует точке, где горизонтальная линия $y=8$ пересекает нашу прямую. Проекция этой точки на ось Ox даст значение $x=-3$.

Ответ: -3

2) ординату точки D, если ее абсцисса равна 6.

Чтобы найти ординату точки $\text{D}$, подставим значение ее абсциссы $x = 6$ в исходное уравнение:

$4 \cdot 6 + 3y = 12$

$24 + 3y = 12$

$3y = 12 - 24$

$3y = -12$

$y = -4$

На графике это соответствует точке, где вертикальная линия $x=6$ пересекает нашу прямую. Проекция этой точки на ось Oy даст значение $y=-4$.

Ответ: -4