Номер 1586, страница 220, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1586. На весенних каникулах ученики планируют пойти в цирк, в театр и выехать на природу. Сколько различных вариантов отдыха можно составить?

Для решения этой задачи нужно определить количество возможных последовательностей из трех различных событий. Этими событиями являются: поход в цирк, поход в театр и выезд на природу. Поскольку важен порядок, в котором будут происходить эти события, задача сводится к нахождению числа перестановок из трех элементов.

Для нахождения общего количества вариантов можно использовать правило умножения из комбинаторики:

• Для первого события есть 3 варианта выбора (цирк, театр или природа).
• После того как первое событие выбрано, для второго события остается 2 возможных варианта.
• Для последнего, третьего события, остается только 1 вариант.

Чтобы найти общее число различных вариантов, нужно перемножить количество выборов на каждом шаге: $3 \times 2 \times 1 = 6$

Это вычисление соответствует нахождению факториала числа 3, который обозначается как $3!$. Число перестановок из $\text{n}$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. Для данной задачи $n = 3$, следовательно, число вариантов равно: $P_3 = 3! = 6$

Перечислим все возможные варианты для наглядности:

1. Цирк, театр, природа
2. Цирк, природа, театр
3. Театр, цирк, природа
4. Театр, природа, цирк
5. Природа, цирк, театр
6. Природа, театр, цирк

Таким образом, существует 6 различных вариантов организации отдыха.

Ответ: 6.