Номер 5, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

5. Что такое сфера? Приведите примеры.

Что такое сфера?

Сфера — это геометрическое место точек в трёхмерном пространстве, равноудалённых от одной заданной точки, называемой центром сферы. Постоянное расстояние от центра до любой точки на сфере называется её радиусом ($\text{R}$). Сфера является двумерной замкнутой поверхностью.

Важно отличать сферу от шара. Сфера — это только поверхность (оболочка), в то время как шар — это тело, ограниченное сферой и включающее в себя все точки внутри неё. Например, мыльный пузырь — это модель сферы, а бильярдный шар — модель шара.

В декартовой системе координат уравнение сферы с центром в точке $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $\text{R}$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$

Ответ: Сфера — это замкнутая поверхность, все точки которой в трёхмерном пространстве находятся на одинаковом расстоянии (радиусе) от одной центральной точки.

Приведите примеры.

В повседневной жизни и в природе можно найти множество объектов, имеющих форму сферы или очень близкую к ней:

• Спортивные мячи (футбольный, баскетбольный, теннисный).

• Мыльный пузырь.

• Шарообразные ёлочные украшения.

• Шарик из подшипника.

• Глобус — модель земного шара, его поверхность является сферой.

• Крупные небесные тела, такие как планеты и звёзды, которые под действием собственной гравитации принимают приблизительно сферическую форму.

• Капля воды в невесомости или капля росы.

Ответ: Примерами объектов в форме сферы являются мяч, мыльный пузырь, глобус, ёлочный шар, планета.