Номер 179, страница 61, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

179. На одной карте расстояние между городами Актобе и Уральск изображается отрезком длиной 3,6 см, а на другой карте — длиной 5,4 см. Масштаб первой карты $1 : 12 000 000$. Каков масштаб второй карты?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти реальное расстояние между городами, используя данные первой карты, а затем, зная это расстояние, определить масштаб второй карты.

1. Найдем реальное расстояние между городами Актобе и Уральск. Масштаб первой карты равен 1:12 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 12 000 000 см на местности. Расстояние на этой карте между городами составляет 3,6 см. Чтобы найти реальное расстояние ($\text{D}$), умножим расстояние на карте на знаменатель масштаба:

$D = 3,6 \text{ см} \times 12 \ 000 \ 000 = 43 \ 200 \ 000 \text{ см}$

Таким образом, реальное расстояние между городами составляет 43 200 000 см.

2. Теперь найдем масштаб второй карты. На второй карте тому же реальному расстоянию ($D = 43 \ 200 \ 000$ см) соответствует отрезок длиной 5,4 см. Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его реальной длине. Пусть искомый масштаб равен $1 : N$. Знаменатель масштаба $\text{N}$ можно найти, разделив реальное расстояние на расстояние на карте:

$N = \frac{\text{Реальное расстояние}}{\text{Расстояние на карте}} = \frac{43 \ 200 \ 000 \text{ см}}{5,4 \text{ см}}$

Выполним вычисление:

$N = \frac{43 \ 200 \ 000}{5,4} = \frac{432 \ 000 \ 000}{54} = 8 \ 000 \ 000$

Следовательно, масштаб второй карты составляет 1:8 000 000.

Эту задачу также можно решить с помощью пропорции. Поскольку реальное расстояние не меняется, произведение расстояния на одной карте на ее знаменатель масштаба равно произведению расстояния на другой карте на ее знаменатель масштаба. Пусть $d_1$ и $M_1$ — расстояние и знаменатель масштаба первой карты, а $d_2$ и $M_2$ — второй.

$d_1 \times M_1 = d_2 \times M_2$

$3,6 \times 12 \ 000 \ 000 = 5,4 \times M_2$

Выразим $M_2$:

$M_2 = \frac{3,6 \times 12 \ 000 \ 000}{5,4} = \frac{36}{54} \times 12 \ 000 \ 000 = \frac{2}{3} \times 12 \ 000 \ 000 = 2 \times 4 \ 000 \ 000 = 8 \ 000 \ 000$

Масштаб второй карты — 1:8 000 000.

Ответ: 1:8 000 000