Номер 172, страница 60, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

172. Мотоциклист расстояние между двумя населенными пунктами проехал за 1 ч 24 мин со скоростью $40 \text{ км/ч}$. Расстояние между этими населенными пунктами изображено на карте отрезком длиной:

1) 7 см;

2) 4 см.

Найдите масштаб карты.

Сначала найдем реальное расстояние между двумя населенными пунктами. Для этого воспользуемся формулой расстояния $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ - скорость, а $\text{t}$ - время.

Дано:

Скорость $v = 40$ км/ч.

Время $t = 1$ ч $24$ мин.

Прежде всего, переведем время в пути в часы, чтобы единицы измерения были согласованы.

$24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = \frac{2}{5} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}$.

Таким образом, общее время в пути составляет $t = 1 + 0.4 = 1.4$ часа.

Теперь вычислим реальное расстояние $\text{S}$:

$S = 40 \text{ км/ч} \cdot 1.4 \text{ ч} = 56 \text{ км}$.

Масштаб карты показывает отношение длины отрезка на карте к его реальной длине на местности. Для определения масштаба необходимо, чтобы обе длины были выражены в одинаковых единицах, например, в сантиметрах.

Переведем реальное расстояние из километров в сантиметры:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 100 \, 000 \text{ см}$.

$56 \text{ км} = 56 \cdot 100 \, 000 \text{ см} = 5 \, 600 \, 000 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти масштаб для каждого из предложенных вариантов.

1)

Длина отрезка на карте составляет 7 см. Масштаб — это отношение длины на карте к реальной длине.

Масштаб = $\frac{7 \text{ см}}{5 \, 600 \, 000 \text{ см}} = \frac{1}{800 \, 000}$.

Масштаб карты записывается в виде 1:800 000.

Ответ: 1:800 000.

2)

Длина отрезка на карте составляет 4 см.

Масштаб = $\frac{4 \text{ см}}{5 \, 600 \, 000 \text{ см}} = \frac{1}{1 \, 400 \, 000}$.

Масштаб карты записывается в виде 1:1 400 000.

Ответ: 1:1 400 000.