Номер 176, страница 61, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

176. На рисунке 1.11 изображен план огорода, выполненный в масштабе $1 : 1200$. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь огорода на местности.

Рис. 1.11

Для решения задачи необходимо сначала измерить стороны фигуры на плане, затем, используя масштаб, найти реальные размеры огорода и после этого вычислить его площадь. Так как физически измерить рисунок на экране невозможно (его размер меняется в зависимости от устройства и масштабирования), мы примем для измерений правдоподобные и пропорциональные значения.

1. Измерение на плане и определение реальных размеров

Визуально фигура представляет собой большой квадрат, из которого в левом нижнем углу вырезан квадрат поменьше. Примем следующие размеры на плане:

• Сторона большого воображаемого квадрата: 4 см.
• Сторона малого вырезанного квадрата: 2 см.

Таким образом, размеры Г-образной фигуры на плане составляют: верхняя и правая стороны по 4 см, а нижняя и левая — по 2 см.

Масштаб плана 1:1200. Это означает, что 1 см на плане равен 1200 см на местности. Для удобства переведем сантиметры в метры: $1200 \text{ см} = 12 \text{ м}$.

Теперь найдем реальные размеры сторон огорода на местности:

• Длинные стороны (соответствуют 4 см на плане): $4 \times 12 \text{ м} = 48 \text{ м}$.
• Короткие стороны (соответствуют 2 см на плане): $2 \times 12 \text{ м} = 24 \text{ м}$.

2. Вычисление площади огорода на местности

Площадь полученной фигуры можно вычислить двумя способами.

Способ 1: Метод вычитания

Вычислим площадь большого квадрата со стороной 48 м и вычтем из нее площадь вырезанного квадрата со стороной 24 м.

• Площадь большого квадрата: $S_1 = 48 \text{ м} \times 48 \text{ м} = 2304 \text{ м}^2$.
• Площадь вырезанного квадрата: $S_2 = 24 \text{ м} \times 24 \text{ м} = 576 \text{ м}^2$.
• Площадь огорода: $S = S_1 - S_2 = 2304 \text{ м}^2 - 576 \text{ м}^2 = 1728 \text{ м}^2$.

Способ 2: Метод сложения

Разобьем фигуру на два прямоугольника. Например, на левый вертикальный прямоугольник и правый нижний прямоугольник.

• Размеры левого прямоугольника: ширина 24 м, высота 48 м. Его площадь: $S_A = 24 \text{ м} \times 48 \text{ м} = 1152 \text{ м}^2$.
• Размеры правого прямоугольника: ширина $48 \text{ м} - 24 \text{ м} = 24 \text{ м}$, высота 24 м. Его площадь: $S_B = 24 \text{ м} \times 24 \text{ м} = 576 \text{ м}^2$.
• Общая площадь огорода: $S = S_A + S_B = 1152 \text{ м}^2 + 576 \text{ м}^2 = 1728 \text{ м}^2$.

Оба способа дают одинаковый результат. Площадь огорода можно также выразить в арах (сотках). Зная, что 1 ар (сотка) равен $100 \text{ м}^2$, получаем:

$1728 \text{ м}^2 = 17.28$ аров (соток).

Ответ: $1728 \text{ м}^2$.