Номер 167, страница 60, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

167. На карте расстояние между двумя городами изображено отрезком длиной $3,5$ см, а расстояние между этими городами на местности равно:

1) $420$ км;

2) $87,5$ км.

Найдите масштаб карты.

1)

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. По условию, расстояние на карте равно $3,5$ см, а реальное расстояние на местности составляет $420$ км.

Для определения масштаба необходимо, чтобы обе величины были выражены в одних и тех же единицах измерения. Переведем километры в сантиметры.

В одном километре $1000$ метров, а в одном метре $100$ сантиметров.

$\text{1}$ км $= 1000$ м $= 1000 \times 100$ см $= 100 000$ см.

Теперь найдем, скольким сантиметрам на местности соответствуют $420$ км:

$420$ км $= 420 \times 100 000$ см $= 42 000 000$ см.

Теперь можно найти масштаб, составив отношение длины на карте к длине на местности:

Масштаб $= 3,5 : 42 000 000$.

Чтобы представить масштаб в стандартном виде $1:N$, разделим обе части отношения на $3,5$:

$N = 42 000 000 \div 3,5 = 12 000 000$.

Следовательно, масштаб карты равен $1:12 000 000$.

Ответ: $1:12 000 000$.

2)

В этом случае расстояние на карте также равно $3,5$ см, а расстояние на местности составляет $87,5$ км.

Переведем расстояние на местности в сантиметры, используя ранее установленное соотношение $\text{1}$ км $= 100 000$ см:

$87,5$ км $= 87,5 \times 100 000$ см $= 8 750 000$ см.

Составим отношение длины на карте к длине на местности:

Масштаб $= 3,5 : 8 750 000$.

Приведем масштаб к стандартному виду $1:N$, разделив обе части отношения на $3,5$:

$N = 8 750 000 \div 3,5 = 2 500 000$.

Следовательно, масштаб карты равен $1:2 500 000$.

Ответ: $1:2 500 000$.