Номер 163, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

163. Расстояние на местности между двумя населенными пунктами 68 км. Найдите на карте длину отрезка, соединяющего эти пункты, если масштаб карты:

1) $1 : 2 000 000$; 2) $1 : 1 700 000$.

Чтобы найти длину отрезка на карте, необходимо реальное расстояние на местности разделить на знаменатель масштаба. Предварительно нужно перевести расстояние на местности в те же единицы, в которых обычно измеряют длину на карте, то есть в сантиметры.

Известно, что в 1 километре содержится 1000 метров, а в 1 метре — 100 сантиметров.

Следовательно, 1 км = $1000 \times 100$ см = $100 \ 000$ см.

Теперь переведем реальное расстояние между населенными пунктами в сантиметры:

$68 \text{ км} = 68 \times 100 \ 000 \text{ см} = 6 \ 800 \ 000 \text{ см}$.

Теперь можем вычислить длину отрезка на карте для каждого масштаба.

1)

Масштаб карты $1 : 2 \ 000 \ 000$.

Это означает, что 1 см на карте соответствует $2 \ 000 \ 000$ см на местности.

Чтобы найти длину отрезка на карте ($L_1$), разделим реальное расстояние в сантиметрах на знаменатель масштаба:

$L_1 = \frac{6 \ 800 \ 000}{2 \ 000 \ 000} = \frac{68}{20} = 3,4 \text{ см}$.

Ответ: 3,4 см.

2)

Масштаб карты $1 : 1 \ 700 \ 000$.

Это означает, что 1 см на карте соответствует $1 \ 700 \ 000$ см на местности.

Чтобы найти длину отрезка на карте ($L_2$), разделим реальное расстояние в сантиметрах на знаменатель масштаба:

$L_2 = \frac{6 \ 800 \ 000}{1 \ 700 \ 000} = \frac{680}{170} = \frac{68}{17} = 4 \text{ см}$.

Ответ: 4 см.