Страница 132, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

29.16 Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при каких значениях переменной его значение равно 1:

a) $x^3 + 2x^2 + 7x + 8x - x^3 - x^2 - x^2$;

б) $0,5y^3 + 2,7y^2 + 3,5y + 6,5y - 0,5y^3 - 2y^2 - 0,7y^2$;

в) $3z^4 - z^2 + 4z + z + z^2 - 2z^4 - z^4 + 8$;

г) $6p^3 - p^2 + 4p^3 + p^2 - 10p^3 - 3p + 19.$

а)

Сначала приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и упростив подобные члены:
$x^3 + 2x^2 + 7x + 8x - x^3 - x^2 - x^2 = (x^3 - x^3) + (2x^2 - x^2 - x^2) + (7x + 8x)$.

Выполним вычисления в каждой группе:
$(x^3 - x^3) = 0$
$(2x^2 - x^2 - x^2) = (2 - 1 - 1)x^2 = 0$
$(7x + 8x) = 15x$

Таким образом, стандартный вид многочлена: $15x$.

Теперь выясним, при каком значении переменной $x$ значение многочлена равно 1. Для этого решим уравнение:

$15x = 1$

$x = \frac{1}{15}$

Ответ: $x = \frac{1}{15}$.

б)

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные члены:
$0,5y^3 + 2,7y^2 + 3,5y + 6,5y - 0,5y^3 - 2y^2 - 0,7y^2 = (0,5y^3 - 0,5y^3) + (2,7y^2 - 2y^2 - 0,7y^2) + (3,5y + 6,5y)$.

Упростим каждую группу:
$(0,5y^3 - 0,5y^3) = 0$
$(2,7y^2 - 2y^2 - 0,7y^2) = (2,7 - 2 - 0,7)y^2 = 0$
$(3,5y + 6,5y) = 10y$

Стандартный вид многочлена: $10y$.

Решим уравнение, чтобы найти значение $y$, при котором многочлен равен 1:

$10y = 1$

$y = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: $y = 0,1$.

в)

Приведем многочлен к стандартному виду:
$3z^4 - z^2 + 4z + z + z^2 - 2z^4 - z^4 + 8 = (3z^4 - 2z^4 - z^4) + (-z^2 + z^2) + (4z + z) + 8$.

Упростим группы подобных членов:
$(3z^4 - 2z^4 - z^4) = (3 - 2 - 1)z^4 = 0$
$(-z^2 + z^2) = 0$
$(4z + z) = 5z$

Стандартный вид многочлена: $5z + 8$.

Теперь решим уравнение:

$5z + 8 = 1$

$5z = 1 - 8$

$5z = -7$

$z = -\frac{7}{5} = -1,4$

Ответ: $z = -1,4$.

г)

Приведем многочлен к стандартному виду:
$6p^3 - p^2 + 4p^3 + p^2 - 10p^3 - 3p + 19 = (6p^3 + 4p^3 - 10p^3) + (-p^2 + p^2) - 3p + 19$.

Упростим группы подобных членов:
$(6p^3 + 4p^3 - 10p^3) = (6 + 4 - 10)p^3 = 0$
$(-p^2 + p^2) = 0$

Стандартный вид многочлена: $-3p + 19$.

Решим уравнение, чтобы найти значение $p$:

$-3p + 19 = 1$

$-3p = 1 - 19$

$-3p = -18$

$p = \frac{-18}{-3}$

$p = 6$

Ответ: $p = 6$.

29.17 a) Дан многочлен $3a + 11$. Полагая $a = 5x + 4$, составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду.

б) Дан многочлен $14 - 8a$. Полагая $a = 3x^2 - 4x + 2$, составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду.

а)

Дан многочлен $3a + 11$. По условию, $a = 5x + 4$. Чтобы составить новый многочлен, нужно подставить выражение для $a$ в исходный многочлен.
$3a + 11 = 3(5x + 4) + 11$
Теперь приведем полученный многочлен к стандартному виду. Для этого сначала раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:
$3(5x + 4) + 11 = 3 \cdot 5x + 3 \cdot 4 + 11 = 15x + 12 + 11$
Затем приведем подобные слагаемые (в данном случае, сложим константы):
$15x + (12 + 11) = 15x + 23$
Полученный многочлен $15x + 23$ записан в стандартном виде.
Ответ: $15x + 23$

б)

Дан многочлен $14 - 8a$. По условию, $a = 3x^2 - 4x + 2$. Подставим выражение для $a$ в исходный многочлен.
$14 - 8a = 14 - 8(3x^2 - 4x + 2)$
Приведем полученный многочлен к стандартному виду. Раскроем скобки, умножив $-8$ на каждый член многочлена в скобках:
$14 - 8(3x^2 - 4x + 2) = 14 - 8 \cdot 3x^2 - 8 \cdot (-4x) - 8 \cdot 2 = 14 - 24x^2 + 32x - 16$
Теперь запишем члены в порядке убывания степеней переменной $x$ и приведем подобные слагаемые:
$-24x^2 + 32x + 14 - 16 = -24x^2 + 32x - 2$
Полученный многочлен $-24x^2 + 32x - 2$ записан в стандартном виде.
Ответ: $-24x^2 + 32x - 2$

29.18 Приведите многочлен к стандартному виду:

a) $c \cdot \frac{1}{2}c - 0,1c^5 - c^3 + cc^2 \cdot 2c^2 - c \cdot \frac{1}{8}c + ccc;$

б) $\frac{1}{9}mm - m \cdot \frac{1}{2}mm + 0,5m + mm \cdot \frac{1}{8}m - \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m;$

в) $aba + aa - a \cdot 2ab + bab - 2ba \cdot 2b - 6a \cdot 2b^2 - aa;$

г) $y \cdot 2yy - y \cdot 5xy + x \cdot 3xy - xy \cdot 6y + x \cdot 12xy - y^3.$

а) $c \cdot \frac{1}{2}c - 0,1c^5 - c^3 + cc^2 \cdot 2c^2 - c \cdot \frac{1}{8}c + ccc$
1. Сначала приведем каждый член многочлена к стандартному виду. Для этого перемножим коэффициенты и переменные в каждом члене:
$c \cdot \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}c^2$
$cc^2 \cdot 2c^2 = c^{1+2} \cdot 2c^2 = c^3 \cdot 2c^2 = 2c^{3+2} = 2c^5$
$c \cdot \frac{1}{8}c = \frac{1}{8}c^2$
$ccc = c^3$
2. Теперь запишем многочлен с упрощенными членами:
$\frac{1}{2}c^2 - 0,1c^5 - c^3 + 2c^5 - \frac{1}{8}c^2 + c^3$
3. Сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):
$(-0,1c^5 + 2c^5) + (-c^3 + c^3) + (\frac{1}{2}c^2 - \frac{1}{8}c^2)$
4. Выполним сложение и вычитание в каждой группе:
$-0,1c^5 + 2c^5 = 1,9c^5$
$-c^3 + c^3 = 0$
$\frac{1}{2}c^2 - \frac{1}{8}c^2 = \frac{4}{8}c^2 - \frac{1}{8}c^2 = \frac{3}{8}c^2$
5. Запишем итоговый многочлен, расположив члены в порядке убывания степеней:
$1,9c^5 + \frac{3}{8}c^2$
Ответ: $1,9c^5 + \frac{3}{8}c^2$

б) $\frac{1}{9}mm - m \cdot \frac{1}{2}mm + 0,5m + mm \cdot \frac{1}{8}m - \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m$
1. Приведем каждый член к стандартному виду:
$\frac{1}{9}mm = \frac{1}{9}m^2$
$m \cdot \frac{1}{2}mm = \frac{1}{2}m \cdot m^2 = \frac{1}{2}m^3$
$mm \cdot \frac{1}{8}m = m^2 \cdot \frac{1}{8}m = \frac{1}{8}m^3$
2. Перепишем многочлен:
$\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{2}m^3 + 0,5m + \frac{1}{8}m^3 - \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m$
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-\frac{1}{2}m^3 + \frac{1}{8}m^3) + (\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}m^2) + (0,5m + \frac{1}{2}m)$
4. Выполним действия в группах:
$-\frac{1}{2}m^3 + \frac{1}{8}m^3 = -\frac{4}{8}m^3 + \frac{1}{8}m^3 = -\frac{3}{8}m^3$
$\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}m^2 = \frac{1}{9}m^2 - \frac{3}{9}m^2 = -\frac{2}{9}m^2$
$0,5m + \frac{1}{2}m = 0,5m + 0,5m = m$
5. Запишем многочлен в стандартном виде:
$-\frac{3}{8}m^3 - \frac{2}{9}m^2 + m$
Ответ: $-\frac{3}{8}m^3 - \frac{2}{9}m^2 + m$

в) $aba + aa - a \cdot 2ab + bab - 2ba \cdot 2b - 6a \cdot 2b^2 - aa$
1. Упростим каждый член многочлена, располагая переменные в алфавитном порядке:
$aba = a^2b$
$aa = a^2$
$a \cdot 2ab = 2a^2b$
$bab = ab^2$
$2ba \cdot 2b = 4ab^2$
$6a \cdot 2b^2 = 12ab^2$
2. Перепишем многочлен:
$a^2b + a^2 - 2a^2b + ab^2 - 4ab^2 - 12ab^2 - a^2$
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
$(a^2b - 2a^2b) + (ab^2 - 4ab^2 - 12ab^2) + (a^2 - a^2)$
4. Приведем подобные слагаемые:
$a^2b - 2a^2b = -a^2b$
$ab^2 - 4ab^2 - 12ab^2 = (1 - 4 - 12)ab^2 = -15ab^2$
$a^2 - a^2 = 0$
5. Запишем итоговый многочлен:
$-a^2b - 15ab^2$
Ответ: $-a^2b - 15ab^2$

г) $y \cdot 2yy - y \cdot 5xy + x \cdot 3xy - xy \cdot 6y + x \cdot 12xy - y^3$
1. Упростим каждый член многочлена:
$y \cdot 2yy = 2y^3$
$y \cdot 5xy = 5xy^2$
$x \cdot 3xy = 3x^2y$
$xy \cdot 6y = 6xy^2$
$x \cdot 12xy = 12x^2y$
2. Перепишем многочлен с упрощенными членами:
$2y^3 - 5xy^2 + 3x^2y - 6xy^2 + 12x^2y - y^3$
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3x^2y + 12x^2y) + (-5xy^2 - 6xy^2) + (2y^3 - y^3)$
4. Приведем подобные слагаемые:
$3x^2y + 12x^2y = 15x^2y$
$-5xy^2 - 6xy^2 = -11xy^2$
$2y^3 - y^3 = y^3$
5. Запишем многочлен в стандартном виде:
$15x^2y - 11xy^2 + y^3$
Ответ: $15x^2y - 11xy^2 + y^3$

29.19 Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а) $12m \cdot 0,2m^2 + 3,5m \cdot 2m - 27 + 4,5m^2 \cdot 0,2m - 15m;$

б) $3,6k \cdot 5k^3 - 0,4k^2 \cdot 7k + 1,4k^3 - 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0,5k^2;$

в) $9a^3 \cdot 0,3a - 12a \cdot 0,4a^2 + 7a \cdot 0,2a^3 + 1,7a^2 \cdot (-3a) - 13a \cdot 0,5a;$

г) $0,5b \cdot 4b^2 - 5b \cdot 0,3b - 3b^2 \cdot (-0,2b) + 14b^2 \cdot 0,5 - 25b \cdot 0,3b^2.$

а) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо сначала упростить каждый его член, выполнив умножение, а затем сложить или вычесть подобные члены.

Исходное выражение: $12m \cdot 0,2m^2 + 3,5m \cdot 2m - 27 + 4,5m^2 \cdot 0,2m - 15m$.

1. Упростим каждый член:

• $12m \cdot 0,2m^2 = (12 \cdot 0,2) \cdot (m \cdot m^2) = 2,4m^3$
• $3,5m \cdot 2m = (3,5 \cdot 2) \cdot (m \cdot m) = 7m^2$
• $4,5m^2 \cdot 0,2m = (4,5 \cdot 0,2) \cdot (m^2 \cdot m) = 0,9m^3$

2. Подставим упрощенные члены обратно в выражение:

$2,4m^3 + 7m^2 - 27 + 0,9m^3 - 15m$

3. Сгруппируем подобные члены (члены с одинаковыми степенями переменной $m$):

$(2,4m^3 + 0,9m^3) + 7m^2 - 15m - 27$

4. Сложим коэффициенты подобных членов:

$3,3m^3 + 7m^2 - 15m - 27$

Полученный многочлен записан в стандартном виде и его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $3,3m^3 + 7m^2 - 15m - 27$

б)

Исходное выражение: $3,6k \cdot 5k^3 - 0,4k^2 \cdot 7k + 1,4k^3 - 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0,5k^2$.

1. Упростим каждый член многочлена:

• $3,6k \cdot 5k^3 = (3,6 \cdot 5) \cdot (k \cdot k^3) = 18k^4$
• $-0,4k^2 \cdot 7k = -(0,4 \cdot 7) \cdot (k^2 \cdot k) = -2,8k^3$
• $-10k^2 \cdot 2k = -(10 \cdot 2) \cdot (k^2 \cdot k) = -20k^3$
• $15k \cdot 0,5k^2 = (15 \cdot 0,5) \cdot (k \cdot k^2) = 7,5k^3$

2. Подставим упрощенные члены в выражение:

$18k^4 - 2,8k^3 + 1,4k^3 - 20k^3 + 7,5k^3$

3. Сгруппируем и приведем подобные члены:

$18k^4 + (-2,8k^3 + 1,4k^3 - 20k^3 + 7,5k^3)$

4. Вычислим сумму коэффициентов при $k^3$:

$-2,8 + 1,4 - 20 + 7,5 = -1,4 - 20 + 7,5 = -21,4 + 7,5 = -13,9$

5. Запишем итоговый многочлен:

$18k^4 - 13,9k^3$

Ответ: $18k^4 - 13,9k^3$

в)

Исходное выражение: $9a^3 \cdot 0,3a - 12a \cdot 0,4a^2 + 7a \cdot 0,2a^3 + 1,7a^2 \cdot (-3a) - 13a \cdot 0,5a$.

1. Упростим каждый член:

• $9a^3 \cdot 0,3a = (9 \cdot 0,3)a^{3+1} = 2,7a^4$
• $-12a \cdot 0,4a^2 = -(12 \cdot 0,4)a^{1+2} = -4,8a^3$
• $7a \cdot 0,2a^3 = (7 \cdot 0,2)a^{1+3} = 1,4a^4$
• $1,7a^2 \cdot (-3a) = (1,7 \cdot -3)a^{2+1} = -5,1a^3$
• $-13a \cdot 0,5a = -(13 \cdot 0,5)a^{1+1} = -6,5a^2$

2. Запишем многочлен с упрощенными членами:

$2,7a^4 - 4,8a^3 + 1,4a^4 - 5,1a^3 - 6,5a^2$

3. Сгруппируем подобные члены по степеням переменной $a$:

$(2,7a^4 + 1,4a^4) + (-4,8a^3 - 5,1a^3) - 6,5a^2$

4. Сложим коэффициенты подобных членов:

$4,1a^4 - 9,9a^3 - 6,5a^2$

Ответ: $4,1a^4 - 9,9a^3 - 6,5a^2$

г)

Исходное выражение: $0,5b \cdot 4b^2 - 5b \cdot 0,3b - 3b^2 \cdot (-0,2b) + 14b^2 \cdot 0,5 - 25b \cdot 0,3b^2$.

1. Упростим каждый член многочлена:

• $0,5b \cdot 4b^2 = (0,5 \cdot 4)b^{1+2} = 2b^3$
• $-5b \cdot 0,3b = -(5 \cdot 0,3)b^{1+1} = -1,5b^2$
• $-3b^2 \cdot (-0,2b) = (-3 \cdot -0,2)b^{2+1} = 0,6b^3$
• $14b^2 \cdot 0,5 = 7b^2$
• $-25b \cdot 0,3b^2 = -(25 \cdot 0,3)b^{1+2} = -7,5b^3$

2. Подставим упрощенные члены в выражение:

$2b^3 - 1,5b^2 + 0,6b^3 + 7b^2 - 7,5b^3$

3. Сгруппируем подобные члены по степеням переменной $b$:

$(2b^3 + 0,6b^3 - 7,5b^3) + (-1,5b^2 + 7b^2)$

4. Сложим коэффициенты подобных членов:

$(2 + 0,6 - 7,5)b^3 + (-1,5 + 7)b^2$

$-4,9b^3 + 5,5b^2$

Ответ: $-4,9b^3 + 5,5b^2$

29.20 Дан многочлен $p(a; b) = 2a^2 - 3ab + b^2 - ab - a^2$.

a) Приведите многочлен $p(a; b)$ к стандартному виду.

б) Вычислите $p(1; 2)$, $p(1; -1)$, $p(2; 2)$, $p(-1; 2)$.

а) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо сгруппировать и сложить подобные члены (одночлены с одинаковой буквенной частью).

Исходный многочлен: $p(a; b) = 2a^2 - 3ab + b^2 - ab - a^2$.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены, содержащие $a^2$: $2a^2$ и $-a^2$.

2. Члены, содержащие $ab$: $-3ab$ и $-ab$.

3. Члены, содержащие $b^2$: $b^2$.

Теперь выполним сложение в каждой группе:

$p(a; b) = (2a^2 - a^2) + (-3ab - ab) + b^2 = a^2 - 4ab + b^2$.

Таким образом, многочлен в стандартном виде выглядит так: $p(a; b) = a^2 - 4ab + b^2$.

Ответ: $p(a; b) = a^2 - 4ab + b^2$.

б) Для вычисления значений многочлена будем использовать его стандартный вид: $p(a; b) = a^2 - 4ab + b^2$.

1. Вычислим $p(1; 2)$, подставив $a=1$ и $b=2$:

$p(1; 2) = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 + (2)^2 = 1 - 8 + 4 = -3$.

2. Вычислим $p(1; -1)$, подставив $a=1$ и $b=-1$:

$p(1; -1) = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) + (-1)^2 = 1 + 4 + 1 = 6$.

3. Вычислим $p(2; 2)$, подставив $a=2$ и $b=2$:

$p(2; 2) = (2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 + (2)^2 = 4 - 16 + 4 = -8$.

4. Вычислим $p(-1; 2)$, подставив $a=-1$ и $b=2$:

$p(-1; 2) = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2 + (2)^2 = 1 - (-8) + 4 = 1 + 8 + 4 = 13$.

Ответ: $p(1; 2) = -3$; $p(1; -1) = 6$; $p(2; 2) = -8$; $p(-1; 2) = 13$.

29.21 Дан многочлен $p(a; b) = a^3 + 5a^2b + 2ab^2 + b^3 + ab^2 - 2a^2b$.

а) Приведите многочлен $p(a; b)$ к стандартному виду.

б) Вычислите $p(1; 1), p(-1; 1), p(1; -2), p(-1; -2)$.

а) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо найти и сложить подобные члены. В исходном многочлене $p(a; b) = a^3 + 5a^2b + 2ab^2 + b^3 + ab^2 - 2a^2b$ есть две группы подобных членов: это члены с $a^2b$ ($5a^2b$ и $-2a^2b$) и члены с $ab^2$ ($2ab^2$ и $ab^2$).
Сгруппируем и приведем подобные члены:
$p(a; b) = a^3 + (5a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + ab^2) + b^3$
Выполним действия в скобках:
$5a^2b - 2a^2b = (5-2)a^2b = 3a^2b$
$2ab^2 + ab^2 = (2+1)ab^2 = 3ab^2$
Теперь подставим полученные одночлены обратно в выражение для многочлена:
$p(a; b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Это и есть стандартный вид многочлена. Стоит отметить, что полученное выражение является формулой сокращенного умножения, а именно кубом суммы: $(a+b)^3$.
Ответ: $p(a; b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

б) Для вычисления значений многочлена удобнее всего использовать его упрощенную форму, полученную в пункте а): $p(a; b) = (a+b)^3$. Подставим в нее заданные значения $a$ и $b$.

• При $a=1, b=1$:
  $p(1; 1) = (1 + 1)^3 = 2^3 = 8$.
• При $a=-1, b=1$:
  $p(-1; 1) = (-1 + 1)^3 = 0^3 = 0$.
• При $a=1, b=-2$:
  $p(1; -2) = (1 + (-2))^3 = (1 - 2)^3 = (-1)^3 = -1$.
• При $a=-1, b=-2$:
  $p(-1; -2) = (-1 + (-2))^3 = (-1 - 2)^3 = (-3)^3 = -27$.

Ответ: $p(1; 1) = 8$; $p(-1; 1) = 0$; $p(1; -2) = -1$; $p(-1; -2) = -27$.

29.22 Приведите многочлен $p(x)$ к стандартному виду и найдите, при каких значениях переменной $p(x) = 1$:

a) $0,6x^3 + 7,2x^2 + 0,4x - 5x^2 + 0,4x^3 - 2,2x^2 - 0,4x$;

б) $3x^4 - x^2 + 3x + x + x^2 - 2x^4 - 4x + 1$;

в) $4,6x^3 - x^2 + 4,4x^3 + 0,2x + x^2 + 1,7x - x^3 - 1,9x$;

г) $2x^3 + 3x^2 - 0,1x - 4x^2 - 1,8x^3 + 0,1x + 2x^2 - 0,2x^3 - 3$.

а) Сначала приведем многочлен к стандартному виду. Для этого сгруппируем и сложим подобные члены (одночлены с одинаковой переменной в одинаковой степени):
$p(x) = 0,6x³ + 7,2x² + 0,4x - 5x² + 0,4x³ - 2,2x² - 0,4x$
$p(x) = (0,6x³ + 0,4x³) + (7,2x² - 5x² - 2,2x²) + (0,4x - 0,4x)$
$p(x) = 1x³ + (7,2 - 5 - 2,2)x² + (0,4 - 0,4)x$
$p(x) = x³ + 0 \cdot x² + 0 \cdot x$
Стандартный вид многочлена: $p(x) = x³$.
Теперь найдем, при каких значениях переменной $p(x) = 1$:
$x³ = 1$
$x = \sqrt[3]{1}$
$x = 1$
Ответ: стандартный вид $p(x) = x³$; $p(x) = 1$ при $x = 1$.

б) Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и упростив подобные члены:
$p(x) = 3x⁴ - x² + 3x + x + x² - 2x⁴ - 4x + 1$
$p(x) = (3x⁴ - 2x⁴) + (-x² + x²) + (3x + x - 4x) + 1$
$p(x) = 1x⁴ + 0 \cdot x² + (4 - 4)x + 1$
Стандартный вид многочлена: $p(x) = x⁴ + 1$.
Теперь найдем, при каких значениях переменной $p(x) = 1$:
$x⁴ + 1 = 1$
$x⁴ = 1 - 1$
$x⁴ = 0$
$x = 0$
Ответ: стандартный вид $p(x) = x⁴ + 1$; $p(x) = 1$ при $x = 0$.

в) Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и упростив подобные члены:
$p(x) = 4,6x³ - x² + 4,4x³ + 0,2x + x² + 1,7x - x³ - 1,9x$
$p(x) = (4,6x³ + 4,4x³ - x³) + (-x² + x²) + (0,2x + 1,7x - 1,9x)$
$p(x) = (9 - 1)x³ + 0 \cdot x² + (1,9 - 1,9)x$
Стандартный вид многочлена: $p(x) = 8x³$.
Теперь найдем, при каких значениях переменной $p(x) = 1$:
$8x³ = 1$
$x³ = \frac{1}{8}$
$x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$
$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0,5$
Ответ: стандартный вид $p(x) = 8x³$; $p(x) = 1$ при $x = 0,5$.

г) Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и упростив подобные члены:
$p(x) = 2x³ + 3x² - 0,1x - 4x² - 1,8x³ + 0,1x + 2x² - 0,2x³ - 3$
$p(x) = (2x³ - 1,8x³ - 0,2x³) + (3x² - 4x² + 2x²) + (-0,1x + 0,1x) - 3$
$p(x) = (2 - 1,8 - 0,2)x³ + (3 - 4 + 2)x² + 0 - 3$
$p(x) = 0 \cdot x³ + 1x² - 3$
Стандартный вид многочлена: $p(x) = x² - 3$.
Теперь найдем, при каких значениях переменной $p(x) = 1$:
$x² - 3 = 1$
$x² = 1 + 3$
$x² = 4$
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$
Ответ: стандартный вид $p(x) = x² - 3$; $p(x) = 1$ при $x = 2$ и $x = -2$.