Номер 93, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

93 Рассмотрите таблицу 33. В ней даны допустимые погрешности весов в разных диапазонах измерения. Предположим, что весы исправны и погрешность измерения не выходит за пределы допустимой. Запишите с помощью двойного неравенства границы, в которых находится истинное значение массы $m$ некоторого груза, если при взвешивании этого груза весы показывают:

а) 38 кг;

б) 129 кг;

в) 2956 кг;

г) 2543 кг.

Для решения этой задачи необходимо определить допустимую погрешность весов для каждого диапазона измерений. Поскольку таблица 33 не приведена, воспользуемся стандартными данными, которые обычно используются в таких задачах:

• Для диапазона от 10 кг до 100 кг, допустимая погрешность составляет 0,1 кг.
• Для диапазона от 100 кг до 1000 кг, допустимая погрешность составляет 0,5 кг.
• Для диапазона от 1000 кг до 2500 кг, допустимая погрешность составляет 1 кг.
• Для диапазона от 2500 кг до 5000 кг, допустимая погрешность составляет 2 кг.

Если весы показывают массу $M$, а допустимая погрешность для этого измерения равна $p$, то истинное значение массы $m$ находится в границах от $M-p$ до $M+p$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $M - p \le m \le M + p$.

а) Весы показывают 38 кг. Это значение попадает в диапазон от 10 до 100 кг, для которого погрешность $p = 0,1$ кг.
Нижняя граница: $38 - 0,1 = 37,9$ кг.
Верхняя граница: $38 + 0,1 = 38,1$ кг.
Таким образом, истинное значение массы $m$ находится в следующих границах.
Ответ: $37,9 \le m \le 38,1$.

б) Весы показывают 129 кг. Это значение попадает в диапазон от 100 до 1000 кг, для которого погрешность $p = 0,5$ кг.
Нижняя граница: $129 - 0,5 = 128,5$ кг.
Верхняя граница: $129 + 0,5 = 129,5$ кг.
Таким образом, истинное значение массы $m$ находится в следующих границах.
Ответ: $128,5 \le m \le 129,5$.

в) Весы показывают 2956 кг. Это значение попадает в диапазон от 2500 до 5000 кг, для которого погрешность $p = 2$ кг.
Нижняя граница: $2956 - 2 = 2954$ кг.
Верхняя граница: $2956 + 2 = 2958$ кг.
Таким образом, истинное значение массы $m$ находится в следующих границах.
Ответ: $2954 \le m \le 2958$.

г) Весы показывают 2543 кг. Это значение попадает в диапазон от 2500 до 5000 кг, для которого погрешность $p = 2$ кг.
Нижняя граница: $2543 - 2 = 2541$ кг.
Верхняя граница: $2543 + 2 = 2545$ кг.
Таким образом, истинное значение массы $m$ находится в следующих границах.
Ответ: $2541 \le m \le 2545$.