Номер 94, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

94 Рассмотрите таблицу 34. Предположим, что автомобильный спидометр исправен. Укажите с помощью двойного неравенства границы истинной скорости $v$ автомобиля, если спидометр показывает:

а) 28 км/ч;

б) 69 км/ч;

в) 96 км/ч;

г) 127 км/ч.

Для решения этой задачи необходимо использовать данные из таблицы 34, которая не приведена в вопросе. Однако, можно предположить, что в таблице описаны стандартные допуски для автомобильных спидометров, согласно которым спидометр никогда не должен показывать скорость меньше истинной, но может ее завышать. Распространенные нормативы (например, правила ЕЭК ООН №39) устанавливают, что разница между показаниями спидометра ($v_с$) и истинной скоростью ($v$) должна находиться в пределах:

$0 \le v_с - v \le 0.1v + 4 \text{ км/ч}$

Это выражение можно представить в виде системы двух неравенств:

1) $v_с - v \ge 0 \implies v \le v_с$

2) $v_с - v \le 0.1v + 4$

Из второго неравенства выразим истинную скорость $v$:

$v_с - 4 \le 0.1v + v$

$v_с - 4 \le 1.1v$

$\frac{v_с - 4}{1.1} \le v$

Объединив полученные результаты, мы получаем двойное неравенство для определения границ истинной скорости $v$ на основе показаний спидометра $v_с$:

$\frac{v_с - 4}{1.1} \le v \le v_с$

Применим эту формулу для каждого из указанных значений.

а) Если спидометр показывает $v_с = 28$ км/ч:

Нижняя граница истинной скорости: $v_{min} = \frac{28 - 4}{1.1} = \frac{24}{1.1} = \frac{240}{11} = 21\frac{9}{11}$ км/ч.

Верхняя граница истинной скорости равна показаниям спидометра: $v_{max} = 28$ км/ч.

Двойное неравенство для истинной скорости $v$ имеет вид:

$21\frac{9}{11} \le v \le 28$.

Ответ: $21\frac{9}{11} \text{ км/ч} \le v \le 28 \text{ км/ч}$.

б) Если спидометр показывает $v_с = 69$ км/ч:

Нижняя граница истинной скорости: $v_{min} = \frac{69 - 4}{1.1} = \frac{65}{1.1} = \frac{650}{11} = 59\frac{1}{11}$ км/ч.

Верхняя граница истинной скорости: $v_{max} = 69$ км/ч.

Двойное неравенство для истинной скорости $v$ имеет вид:

$59\frac{1}{11} \le v \le 69$.

Ответ: $59\frac{1}{11} \text{ км/ч} \le v \le 69 \text{ км/ч}$.

в) Если спидометр показывает $v_с = 96$ км/ч:

Нижняя граница истинной скорости: $v_{min} = \frac{96 - 4}{1.1} = \frac{92}{1.1} = \frac{920}{11} = 83\frac{7}{11}$ км/ч.

Верхняя граница истинной скорости: $v_{max} = 96$ км/ч.

Двойное неравенство для истинной скорости $v$ имеет вид:

$83\frac{7}{11} \le v \le 96$.

Ответ: $83\frac{7}{11} \text{ км/ч} \le v \le 96 \text{ км/ч}$.

г) Если спидометр показывает $v_с = 127$ км/ч:

Нижняя граница истинной скорости: $v_{min} = \frac{127 - 4}{1.1} = \frac{123}{1.1} = \frac{1230}{11} = 111\frac{9}{11}$ км/ч.

Верхняя граница истинной скорости: $v_{max} = 127$ км/ч.

Двойное неравенство для истинной скорости $v$ имеет вид:

$111\frac{9}{11} \le v \le 127$.

Ответ: $111\frac{9}{11} \text{ км/ч} \le v \le 127 \text{ км/ч}$.