Номер 1, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Приведите свой пример величины, имеющей постоянное среднее значение, вокруг которого наблюдаются случайные колебания.

В качестве примера величины, имеющей постоянное среднее значение, вокруг которого наблюдаются случайные колебания, можно рассмотреть результат многократного измерения какой-либо физической величины, например, длины стола.

Пусть истинная, неизменная длина стола равна $L$. Это значение является постоянным средним значением. Однако при каждом отдельном измерении с помощью, например, рулетки, мы будем получать результаты $L_1, L_2, L_3, \ldots, L_n$, которые немного отличаются друг от друга и от истинного значения $L$. Эти отклонения представляют собой случайные колебания.

Причинами таких колебаний являются различные факторы: погрешность самого измерительного прибора, ошибки считывания показаний из-за параллакса, влияние внешних условий (например, изменение температуры, влияющее на длину рулетки), а также человеческий фактор (неидеальное совмещение начала рулетки с краем стола, дрожание рук).

Каждое отдельное измерение $L_i$ можно математически представить как сумму истинного значения и случайной погрешности: $L_i = L + \delta_i$. При большом количестве измерений $n$ положительные и отрицательные погрешности $\delta_i$ в среднем компенсируют друг друга, и среднее арифметическое измеренных значений $\bar{L}$ будет стремиться к истинному значению $L$. Это выражается формулой закона больших чисел: $\bar{L} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} L_i \to L$ при $n \to \infty$.

Другим наглядным примером служит температура воздуха в комнате, где работает кондиционер с термостатом. Средним значением является заданная на термостате температура (например, 23°C), а случайными колебаниями — небольшие отклонения от этой температуры вверх и вниз, вызванные циклами работы кондиционера и различными тепловыми возмущениями (солнечный свет, открытое окно, присутствие людей).

Ответ: Результаты многократного измерения одной и той же физической величины, например, роста человека. Средним значением является истинный рост, а случайными колебаниями — погрешности, возникающие при каждом отдельном измерении.