Номер 3, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Сформулируйте свойство частот.

В статистике рассматривают два вида частот: абсолютную и относительную. Для каждой из них существует свое основное свойство, которое описывает, чему равна сумма всех частот в наборе данных.

Свойство абсолютных частот

Абсолютная частота (или просто частота) — это число, показывающее, сколько раз определенное значение (вариант) встречается в совокупности данных (выборке). Свойство заключается в том, что сумма абсолютных частот всех наблюдаемых значений равна общему объему выборки.

Если у нас есть выборка объемом $N$ и в ней встречаются $k$ различных вариантов с абсолютными частотами $n_1, n_2, \ldots, n_k$ соответственно, то:

$ n_1 + n_2 + \ldots + n_k = \sum_{i=1}^{k} n_i = N $

Свойство относительных частот

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты значения к общему объему выборки. Она показывает долю (часть) каждого значения в общей совокупности. Свойство заключается в том, что сумма относительных частот всех наблюдаемых значений всегда равна 1 (или 100%, если частоты выражены в процентах).

Относительная частота $W_i$ для i-го значения вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{N}$. Тогда сумма всех относительных частот будет:

$ W_1 + W_2 + \ldots + W_k = \sum_{i=1}^{k} W_i = \sum_{i=1}^{k} \frac{n_i}{N} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} n_i = \frac{N}{N} = 1 $

Данные свойства являются фундаментальными и используются для контроля правильности расчетов и составления частотных таблиц.

Ответ: Сумма абсолютных частот всех вариантов равна объему выборки; сумма относительных частот всех вариантов равна 1 (или 100%).