Номер 99, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

99 В таблице 14 (с. 16) даны четвертные оценки учащихся класса.

а) Найдите частоты различных четвертных оценок по математике. Составьте таблицу значений и частот.

б) Вычислите среднюю оценку по математике за четверть.

Поскольку таблица 14 с оценками учащихся не предоставлена, для решения задачи воспользуемся гипотетическим набором данных. Предположим, что в классе 25 учеников, и их четвертные оценки по математике распределились следующим образом:

5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 4.

а) Найдите частоты различных четвертных оценок по математике. Составьте таблицу значений и частот.

Частота — это количество повторений определенного значения (оценки) в ряду данных. Чтобы найти частоты, необходимо подсчитать, сколько раз каждая оценка встречается в приведенном списке.

• Оценка «2» встречается 1 раз.
• Оценка «3» встречается 6 раз.
• Оценка «4» встречается 12 раз.
• Оценка «5» встречается 6 раз.

Для проверки можно сложить все частоты. Общее количество оценок: $1 + 6 + 12 + 6 = 25$, что совпадает с количеством учеников в классе.

Теперь составим таблицу значений и соответствующих им частот:

Ответ: Частоты оценок: «2» – 1, «3» – 6, «4» – 12, «5» – 6. Таблица значений и частот представлена выше.

б) Вычислите среднюю оценку по математике за четверть.

Средняя оценка (среднее арифметическое) вычисляется как сумма всех оценок, деленная на их общее количество. Для удобства вычислений, когда данные сгруппированы по частотам, используется формула среднего взвешенного:

$ \text{Средняя оценка} = \frac{x_1 \cdot f_1 + x_2 \cdot f_2 + \dots + x_n \cdot f_n}{f_1 + f_2 + \dots + f_n} $

где $x_i$ — это значение оценки, а $f_i$ — её частота.

Сначала найдем сумму всех оценок, умножая каждую оценку на её частоту:

Сумма = $(2 \cdot 1) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 12) + (5 \cdot 6) = 2 + 18 + 48 + 30 = 98$.

Общее количество оценок (сумма частот) равно 25.

Теперь разделим сумму всех оценок на их количество, чтобы найти среднюю оценку:

$ \text{Средняя оценка} = \frac{98}{25} = 3.92 $

Ответ: Средняя оценка по математике за четверть составляет 3,92.