Номер 2, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Что такое шаг группировки?

Шаг группировки, также называемый величиной интервала, — это количественная мера, определяющая ширину каждого интервала (группы), на которые разбивается совокупность данных при построении интервального ряда распределения.

Группировка данных по интервалам необходима для анализа больших массивов информации, особенно для непрерывных или имеющих множество значений признаков. Она позволяет наглядно представить структуру данных, например, в виде гистограммы.

Порядок определения шага группировки с равными интервалами:

1. Определяется размах вариации ($R$) — разница между максимальным ($x_{max}$) и минимальным ($x_{min}$) значением признака в исследуемой совокупности.
Формула: $R = x_{max} - x_{min}$

2. Задается число групп ($k$). Количество групп можно выбрать произвольно (обычно от 5 до 15) либо рассчитать по формуле Стерджесса, которая связывает оптимальное число групп с объемом выборки ($n$):
Формула Стерджесса: $k \approx 1 + 3.322 \cdot \lg(n)$

3. Вычисляется шаг группировки ($h$) путем деления размаха вариации на число групп.
Формула: $h = \frac{R}{k}$
Полученное значение $h$ обычно округляют в большую сторону до удобного для расчетов числа (например, до целого или до числа, кратного 5 или 10).

Пример:

Предположим, анализируются данные о годовом доходе 50 сотрудников компании. Минимальный доход составляет 420 тыс. руб., а максимальный — 1250 тыс. руб.

1. Размах вариации: $R = 1250 - 420 = 830$ тыс. руб.

2. Определим число групп. Пусть $k=8$.

3. Рассчитаем шаг группировки: $h = \frac{830}{8} = 103.75$ тыс. руб.

Для удобства округлим шаг до $h = 100$ тыс. руб. Тогда можно сформировать группы: 420-520, 520-620, 620-720 и так далее, пока все значения не попадут в интервалы.

Существуют также группировки с неравными шагами, которые применяются, когда значения признака распределены крайне неравномерно.

Ответ: Шаг группировки — это длина (ширина) каждого интервала, на которые разбиваются данные при их статистической обработке. Он рассчитывается путем деления размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) на выбранное количество групп и служит для систематизации и упрощения анализа больших наборов данных.