Номер 100, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

100 В числовом наборе встречаются только значения 2, 3, 4 и 5, а частоты их неизвестны (табл. 37). Найдите среднее значение этого числового набора.

Таблица 37

Для нахождения среднего значения числового набора необходимо вычислить сумму всех элементов набора и разделить её на общее количество элементов. В данном случае мы имеем дело с набором, представленным в виде таблицы частот.

Значения в наборе: 2, 3, 4, 5.

Соответствующие им частоты: $x, y, y, x$.

1. Сначала найдем сумму всех элементов набора. Для этого умножим каждое значение на его частоту и сложим полученные результаты:

Сумма = $(2 \cdot x) + (3 \cdot y) + (4 \cdot y) + (5 \cdot x)$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

Сумма = $(2x + 5x) + (3y + 4y) = 7x + 7y$

Вынесем общий множитель 7 за скобки:

Сумма = $7(x + y)$

2. Теперь найдем общее количество элементов в наборе, сложив все частоты:

Количество элементов = $x + y + y + x = 2x + 2y$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

Количество элементов = $2(x + y)$

3. Наконец, вычислим среднее значение, разделив сумму всех элементов на их общее количество:

Среднее значение = $\frac{\text{Сумма}}{\text{Количество элементов}} = \frac{7(x + y)}{2(x + y)}$

Поскольку $x$ и $y$ являются частотами, они представляют собой целые неотрицательные числа, и их сумма не может быть равна нулю (иначе набор был бы пустым). Следовательно, мы можем сократить дробь на общий множитель $(x + y)$:

Среднее значение = $\frac{7}{2} = 3,5$

Ответ: 3,5.