Номер 4, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Приведите примеры измерений длины, когда точность $ \pm 1 $ мм недостаточна.

Точность измерения длины в $ \pm 1 $ мм является недостаточной во многих областях науки, техники и производства, где размеры объектов или допуски на их изготовление значительно меньше миллиметра. В таких случаях используются более точные измерительные инструменты, например, штангенциркуль (точность до $0.02$ мм), микрометр (точность до $0.001$ мм) или электронные микроскопы.

Ниже приведены конкретные примеры, когда точность в $1$ мм неприемлема.

• Машиностроение и двигателестроение. При изготовлении деталей, работающих в сопряжении, таких как поршни и цилиндры в двигателе внутреннего сгорания, подшипники качения или валы, зазоры и посадки определяются с точностью до сотых или даже тысячных долей миллиметра (микрометров). Погрешность в $1$ мм приведет к тому, что детали либо не соберутся вместе, либо будут иметь огромный люфт, что сделает механизм неработоспособным или приведет к его быстрому разрушению.

  Ответ: Изготовление деталей двигателя, подшипников и других прецизионных механизмов.

• Производство микроэлектроники. Современные процессоры и микросхемы содержат миллиарды транзисторов, размеры которых измеряются в нанометрах (нм). $1$ мм равен $1,000,000$ нм. Технологический процесс изготовления чипов требует позиционирования элементов с нанометровой точностью. Ошибка в $1$ мм сравнима с размером целого города в масштабах микросхемы.

  Ответ: Производство микросхем, процессоров и других компонентов микроэлектроники.

• Медицина, в частности офтальмология и хирургия. При проведении лазерной коррекции зрения (например, LASIK) толщина удаляемого слоя роговицы измеряется в микрометрах ($1 \text{ мкм} = 0.001 \text{ мм}$). Ошибка в $1$ мм была бы фатальной для зрения пациента. Также в нейрохирургии или при изготовлении имплантов требуется точность, значительно превышающая $1$ мм.

  Ответ: Лазерная коррекция зрения, изготовление медицинских имплантов.

• Научные исследования в физике и химии. В экспериментальной физике часто измеряют длины волн света (сотни нанометров), межатомные расстояния в кристаллах (десятые доли нанометра) или толщину тонких пленок. Во всех этих случаях погрешность в $1$ мм абсолютно недопустима, так как она на много порядков больше измеряемых величин.

  Ответ: Измерение длины волны света или межатомных расстояний.

• Ювелирное дело и часовое производство. При огранке драгоценных камней и изготовлении сложных ювелирных изделий важна точность до десятых долей миллиметра для правильной посадки камней и совпадения элементов. В механических часах размеры шестеренок, осей и других деталей требуют точности в сотые доли миллиметра для обеспечения хода часов.

  Ответ: Изготовление деталей для механических часов и огранка драгоценных камней.