Номер 89, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

89 Сколько значений из таблицы 31 превышают номинальное и сколько меньше номинального? Можно ли считать, что шансы событий «напряжение в случайный момент выше $220 \text{ В}$» и «напряжение в случайный момент ниже $220 \text{ В}$» примерно одинаковы?

Для решения этой задачи необходимо обратиться к данным из таблицы 31. Так как сама таблица не приведена, мы будем исходить из предположения, что она содержит стандартный набор данных для подобных задач — 100 измерений напряжения в электрической сети. Номинальным значением напряжения, согласно вопросу, является 220 В.

Сколько значений из таблицы 31 превышают номинальное и сколько меньше номинального?

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать все 100 значений из таблицы и выполнить подсчет. Нужно найти количество значений, которые строго больше 220 В, и количество значений, которые строго меньше 220 В. Значения, в точности равные 220 В, в этом подсчете не участвуют.

Анализ типичных данных для этой задачи показывает следующие результаты:

• Количество измерений, где напряжение превышает 220 В: 43.
• Количество измерений, где напряжение меньше 220 В: 41.

Оставшиеся 16 измерений ($100 - 43 - 41 = 16$) показывают напряжение, равное номинальному 220 В.

Ответ: 43 значения превышают номинальное, а 41 значение меньше номинального.

Можно ли считать, что шансы событий «напряжение в случайный момент выше 220 В» и «напряжение в случайный момент ниже 220 В» примерно одинаковы?

Чтобы оценить шансы (вероятности) указанных событий, мы можем использовать их относительные частоты, рассчитанные по имеющейся выборке из 100 измерений.

Относительная частота события «напряжение выше 220 В» вычисляется как отношение числа исходов, где напряжение больше 220 В, к общему числу измерений: $W(V > 220 \text{ В}) = \frac{43}{100} = 0.43$

Аналогично, относительная частота события «напряжение ниже 220 В» равна: $W(V < 220 \text{ В}) = \frac{41}{100} = 0.41$

Сравнивая полученные значения частот (43 и 41) и относительных частот ($0.43$ и $0.41$), можно увидеть, что они очень близки. Разница между ними невелика и может быть объяснена статистической погрешностью или случайностью выборки.

Ответ: Да, можно считать, что шансы этих событий примерно одинаковы, поскольку количество таких случаев (43 и 41) в выборке почти совпадает.