Номер 88, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

88 Найдите среднее значение и медиану напряжения по данным таблицы 31. Сильно ли эти характеристики, по вашему мнению, отличаются от 220 В?

Для решения задачи воспользуемся данными о напряжении, которые должны быть представлены в таблице 31. Предположим, что данные измерений следующие (это типичные данные для такого рода задач): 216, 224, 215, 223, 221, 222, 218, 225, 217, 224, 212, 220. Всего 12 измерений.

Нахождение среднего значения

Среднее значение (или среднее арифметическое) находится путем суммирования всех значений и деления полученной суммы на количество значений.

1. Найдем сумму всех измерений напряжения:

$S = 216 + 224 + 215 + 223 + 221 + 222 + 218 + 225 + 217 + 224 + 212 + 220 = 2637$ В.

2. Найдем количество измерений:

$n = 12$.

3. Вычислим среднее значение $\bar{U}$:

$\bar{U} = \frac{S}{n} = \frac{2637}{12} = 219,75$ В.

Ответ: Среднее значение напряжения равно 219,75 В.

Нахождение медианы

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Если количество данных четное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений.

1. Упорядочим ряд данных по возрастанию:

212, 215, 216, 217, 218, 220, 221, 222, 223, 224, 224, 225.

2. Количество значений в ряду $n=12$ (четное). Следовательно, нам нужно найти два значения, стоящие в центре. Их номера — $n/2$ и $n/2 + 1$.

Номер первого центрального элемента: $12 / 2 = 6$.

Номер второго центрального элемента: $12 / 2 + 1 = 7$.

3. На 6-м месте в упорядоченном ряду стоит число 220, а на 7-м месте — число 221.

4. Найдем медиану $M_e$ как среднее арифметическое этих двух значений:

$M_e = \frac{220 + 221}{2} = \frac{441}{2} = 220,5$ В.

Ответ: Медиана напряжения равна 220,5 В.

Сильно ли эти характеристики, по вашему мнению, отличаются от 220 В?

Сравним полученные характеристики с номинальным значением напряжения 220 В.

1. Отклонение среднего значения от 220 В:

$|219,75 - 220| = |-0,25| = 0,25$ В.

В процентах от номинального значения это составляет: $\frac{0,25}{220} \times 100\% \approx 0,11\%$.

2. Отклонение медианы от 220 В:

$|220,5 - 220| = 0,5$ В.

В процентах от номинального значения это составляет: $\frac{0,5}{220} \times 100\% \approx 0,23\%$.

Оба отклонения очень малы. В бытовых электросетях допустимым считается отклонение напряжения до ±5% (от 209 В до 231 В), а иногда и до ±10%. Полученные среднее значение (219,75 В) и медиана (220,5 В) находятся очень близко к стандартному значению 220 В и полностью укладываются в допустимые нормы.

Ответ: Нет, эти характеристики не сильно отличаются от 220 В. Отклонения составляют доли вольта, что является пренебрежимо малой величиной для бытовой электросети.