Номер 86, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

86 Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Пусть $n$ — это общее количество контрольных работ, которые должен выполнить студент, а $S$ — это сумма баллов за первые $n-1$ работ (то есть за все, кроме последней).

Средний балл вычисляется как частное от деления общей суммы баллов на количество работ.

Из условия задачи можно составить два уравнения.

1. Если за последнюю работу студент получит 90 баллов, то средний балл за все $n$ работ будет равен 84. Общая сумма баллов в этом случае составит $S + 90$. Уравнение будет выглядеть так:
$\frac{S + 90}{n} = 84$

2. Если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все $n$ работ составит 81. Общая сумма баллов будет $S + 72$. Уравнение для этого случая:
$\frac{S + 72}{n} = 81$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными $S$ и $n$:
$\begin{cases} S + 90 = 84n \\ S + 72 = 81n \end{cases}$

Выразим $S$ из каждого уравнения:

Из первого уравнения: $S = 84n - 90$.

Из второго уравнения: $S = 81n - 72$.

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($S$), мы можем приравнять их правые части:

$84n - 90 = 81n - 72$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $n$. Перенесем все члены с $n$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$84n - 81n = 90 - 72$

$3n = 18$

Разделим обе части уравнения на 3:

$n = \frac{18}{3}$

$n = 6$

Таким образом, общее количество контрольных работ, которые должен выполнить студент, равно 6.

Ответ: 6.