Номер 82, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

82 В наборе было 100 чисел, а сумма всех чисел равнялась 134. К набору добавили ещё одно число, при этом среднее арифметическое не изменилось. Какое число добавили?

Для решения этой задачи необходимо найти среднее арифметическое исходного набора чисел. Среднее арифметическое ($M$) вычисляется как отношение суммы всех чисел ($S$) к их количеству ($n$).

Формула для среднего арифметического:

$M = \frac{S}{n}$

По условию задачи, в исходном наборе было:

• Количество чисел, $n_1 = 100$.
• Сумма всех чисел, $S_1 = 134$.

Найдем среднее арифметическое ($M_1$) этого набора:

$M_1 = \frac{S_1}{n_1} = \frac{134}{100} = 1.34$

Затем к набору добавили еще одно число. Обозначим это число как $x$.

После добавления нового числа параметры набора изменились:

• Количество чисел стало $n_2 = 100 + 1 = 101$.
• Сумма всех чисел стала $S_2 = 134 + x$.

По условию, среднее арифметическое нового набора ($M_2$) не изменилось, то есть $M_2 = M_1 = 1.34$.

Составим уравнение для нового среднего арифметического:

$M_2 = \frac{S_2}{n_2} = \frac{134 + x}{101}$

Так как $M_2 = 1.34$, получаем уравнение:

$\frac{134 + x}{101} = 1.34$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$134 + x = 1.34 \times 101$

$134 + x = 135.34$

$x = 135.34 - 134$

$x = 1.34$

Можно также отметить, что если при добавлении нового элемента в совокупность ее среднее арифметическое не меняется, то значение этого элемента должно быть равно среднему арифметическому исходной совокупности.

Ответ: 1,34