Номер 78, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

78 Сначала все числа числового набора $X$ умножили на 3, а затем к каждому полученному числу прибавили 8. Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее арифметическое набора $X$ равно:

а) 2;

б) -4;

в) 5,2;

г) -9,1.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами среднего арифметического. Пусть исходный числовой набор X состоит из $n$ чисел: $x_1, x_2, \dots, x_n$. Его среднее арифметическое, обозначим его $\bar{x}$, равно:
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

Когда мы умножаем каждое число набора на 3, среднее арифметическое нового набора также умножается на 3.
Новый набор: $3x_1, 3x_2, \dots, 3x_n$.
Новое среднее: $\frac{3x_1 + 3x_2 + \dots + 3x_n}{n} = \frac{3(x_1 + x_2 + \dots + x_n)}{n} = 3\bar{x}$.

Когда мы прибавляем к каждому числу набора 8, среднее арифметическое нового набора также увеличивается на 8.
Итоговый набор: $3x_1+8, 3x_2+8, \dots, 3x_n+8$.
Итоговое среднее: $\frac{(3x_1+8) + (3x_2+8) + \dots + (3x_n+8)}{n} = \frac{3(x_1 + \dots + x_n) + n \cdot 8}{n} = 3\bar{x} + 8$.

Таким образом, чтобы найти среднее арифметическое получившегося набора, нужно исходное среднее арифметическое $\bar{x}$ умножить на 3 и прибавить 8.

а)
Если среднее арифметическое набора X равно 2, то среднее арифметическое нового набора равно:
$3 \cdot 2 + 8 = 6 + 8 = 14$.
Ответ: 14.

б)
Если среднее арифметическое набора X равно -4, то среднее арифметическое нового набора равно:
$3 \cdot (-4) + 8 = -12 + 8 = -4$.
Ответ: -4.

в)
Если среднее арифметическое набора X равно 5,2, то среднее арифметическое нового набора равно:
$3 \cdot 5,2 + 8 = 15,6 + 8 = 23,6$.
Ответ: 23,6.

г)
Если среднее арифметическое набора X равно -9,1, то среднее арифметическое нового набора равно:
$3 \cdot (-9,1) + 8 = -27,3 + 8 = -19,3$.
Ответ: -19,3.