Номер 77, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

77 Сначала ко всем числам числового набора $X$ прибавили число 8, а затем все полученные числа умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее арифметическое набора $X$ равно:

a) 2;

б) -4;

в) 5,2;

г) -9,1.

Пусть исходный числовой набор X состоит из n чисел: $x_1, x_2, ..., x_n$. Его среднее арифметическое равно $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$.

Первый шаг: ко всем числам набора прибавили число 8. Получился новый набор чисел: $x_1+8, x_2+8, ..., x_n+8$. Найдем среднее арифметическое этого нового набора:

$\bar{x}_{new1} = \frac{(x_1+8) + (x_2+8) + ... + (x_n+8)}{n} = \frac{(x_1 + x_2 + ... + x_n) + (8 \cdot n)}{n} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + \frac{8n}{n} = \bar{x} + 8$.

Таким образом, после прибавления 8 к каждому числу, среднее арифметическое набора также увеличилось на 8.

Второй шаг: все полученные числа умножили на 3. Получился итоговый набор: $3(x_1+8), 3(x_2+8), ..., 3(x_n+8)$. Найдем его среднее арифметическое:

$\bar{x}_{final} = \frac{3(x_1+8) + 3(x_2+8) + ... + 3(x_n+8)}{n} = \frac{3 \cdot ((x_1+8) + (x_2+8) + ... + (x_n+8))}{n} = 3 \cdot \bar{x}_{new1} = 3(\bar{x} + 8)$.

Итак, для нахождения среднего арифметического получившегося набора нужно взять среднее арифметическое исходного набора, прибавить к нему 8 и результат умножить на 3. Теперь применим эту формулу для каждого случая.

а)

Если среднее арифметическое набора X равно 2, то среднее арифметическое получившегося набора равно:

$(2 + 8) \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30$.

Ответ: 30.

б)

Если среднее арифметическое набора X равно -4, то среднее арифметическое получившегося набора равно:

$(-4 + 8) \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

Ответ: 12.

в)

Если среднее арифметическое набора X равно 5,2, то среднее арифметическое получившегося набора равно:

$(5,2 + 8) \cdot 3 = 13,2 \cdot 3 = 39,6$.

Ответ: 39,6.

г)

Если среднее арифметическое набора X равно -9,1, то среднее арифметическое получившегося набора равно:

$(-9,1 + 8) \cdot 3 = -1,1 \cdot 3 = -3,3$.

Ответ: -3,3.