Номер 3, страница 46 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Выполняем тест - номер 3, страница 46.

Условие.

3. Масса одного чемодана в 2 раза больше, чем масса другого. Могут ли эти чемоданы оказывать одинаковое давление на поверхность, на которой они находятся?

1) Могут, если площадь опоры второго чемодана будет в 2 раза больше площади опоры первого.

2) Могут, если площадь опоры первого чемодана будет в 2 раза больше площади опоры второго.

3) Не могут.

Решение.

Дано:

Имеются два чемодана. Обозначим их параметры индексами 1 и 2.

Масса первого чемодана: $m_1$

Масса второго чемодана: $m_2$

Площадь опоры первого чемодана: $S_1$

Площадь опоры второго чемодана: $S_2$

По условию, масса одного чемодана в 2 раза больше массы другого. Пусть первый чемодан будет более тяжелым: $m_1 = 2m_2$.

Давления, оказываемые чемоданами на поверхность, равны: $P_1 = P_2$.

Найти:

Условие, при котором давления равны, то есть найти соотношение между площадями опор $S_1$ и $S_2$.

Решение:

Давление, которое твердое тело оказывает на опору, вычисляется по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ — площадь этой поверхности (площадь опоры).

В данном случае сила давления $\text{F}$ равна силе тяжести, действующей на чемодан, которая определяется как $F = mg$, где $\text{m}$ — масса чемодана, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, формула для давления, оказываемого чемоданом, имеет вид:

$P = \frac{mg}{S}$

Запишем выражения для давления каждого из двух чемоданов:

Давление первого (более тяжелого) чемодана: $P_1 = \frac{m_1 g}{S_1}$.

Давление второго (более легкого) чемодана: $P_2 = \frac{m_2 g}{S_2}$.

По условию задачи, давления должны быть одинаковы: $P_1 = P_2$.

Приравняем выражения для давлений:

$\frac{m_1 g}{S_1} = \frac{m_2 g}{S_2}$

Теперь подставим в это равенство соотношение масс $m_1 = 2m_2$:

$\frac{(2m_2) g}{S_1} = \frac{m_2 g}{S_2}$

Мы можем сократить обе части уравнения на общий множитель $m_2 g$ (поскольку масса не равна нулю):

$\frac{2}{S_1} = \frac{1}{S_2}$

Из этого соотношения выразим $S_1$:

$S_1 = 2S_2$

Этот результат означает, что для равенства давлений площадь опоры более тяжелого чемодана (первого) должна быть в 2 раза больше площади опоры более легкого чемодана (второго). Давление прямо пропорционально массе и обратно пропорционально площади опоры. Чтобы скомпенсировать вдвое большую массу, площадь опоры также должна быть вдвое больше.

Теперь сравним наш вывод с предложенными вариантами ответа:

1. Могут, если площадь опоры второго чемодана будет в 2 раза больше площади опоры первого ($S_2 = 2S_1$). Это противоречит нашему результату.

2. Могут, если площадь опоры первого чемодана будет в 2 раза больше площади опоры второго ($S_1 = 2S_2$). Это полностью совпадает с нашим результатом.

3. Не могут. Это неверно, поскольку мы нашли условие, при котором это возможно.

Следовательно, правильным является второй вариант ответа.

Ответ: 2) Могут, если площадь опоры первого чемодана будет в 2 раза больше площади опоры второго.