Номер 4, страница 84 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Работа, мощность, энергия. Смотрим и думаем - номер 4, страница 84.

Условие.

4. Рассмотрите рисунки.

Пусть $s_1$ — тормозной путь машины массой $m_1$, движущейся со скоростью $v_1 = 50 \text{ км/ч}$.

Определите тормозной путь машин, нарисовав стену в месте остановки.

Решение.

Дано:

Масса первого грузовика: $m_1$
Скорость первого грузовика: $v_1 = 50$ км/ч
Тормозной путь первого грузовика: $s_1$
Масса второго грузовика: $m_2 = 2m_1$
Скорость второго грузовика: $v_2 = 50$ км/ч
Масса легкового автомобиля: $m_3 = \frac{m_1}{2}$
Скорость легкового автомобиля (случай 3): $v_3 = 50$ км/ч
Скорость легкового автомобиля (случай 4): $v_4 = 100$ км/ч

$v_1 = 50 \text{ км/ч} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 13,9 \text{ м/с}$
$v_2 = 50 \text{ км/ч} \approx 13,9 \text{ м/с}$
$v_3 = 50 \text{ км/ч} \approx 13,9 \text{ м/с}$
$v_4 = 100 \text{ км/ч} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27,8 \text{ м/с}$

Найти:

Тормозной путь второго грузовика $s_2$ - ?
Тормозной путь легкового автомобиля в третьем случае $s_3$ - ?
Тормозной путь легкового автомобиля в четвертом случае $s_4$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии (в форме теоремы об изменении кинетической энергии). При торможении вся кинетическая энергия автомобиля переходит в работу силы трения.

$\Delta E_k = A_{тр}$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной и начальной кинетической энергии. Так как автомобиль останавливается, его конечная скорость и, следовательно, конечная кинетическая энергия равны нулю. Начальная кинетическая энергия равна $E_{k, \text{нач}} = \frac{mv^2}{2}$.

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv^2}{2} = -\frac{mv^2}{2}$

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна и равна $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$, где $F_{тр}$ — сила трения, а $\text{s}$ — тормозной путь.

Приравнивая изменение энергии и работу, получаем:

$-\frac{mv^2}{2} = -F_{тр} \cdot s$

Отсюда можно выразить тормозной путь:

$s = \frac{mv^2}{2F_{тр}}$

Сила трения скольжения (при экстренном торможении с заблокированными колесами) равна $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге $N = mg$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Тогда $F_{тр} = \mu mg$.

Подставим выражение для силы трения в формулу для тормозного пути:

$s = \frac{mv^2}{2\mu mg} = \frac{v^2}{2\mu g}$

Из полученной формулы видно, что тормозной путь не зависит от массы автомобиля, но прямо пропорционален квадрату его начальной скорости ($s \propto v^2$). Будем считать, что коэффициент трения $\mu$ и дорожные условия одинаковы во всех случаях.

Для первого автомобиля (эталонный случай) тормозной путь равен:

$s_1 = \frac{v_1^2}{2\mu g}$

Рассмотрим остальные случаи, представленные на рисунках.

Тормозной путь груженого грузовика (масса $2m_1$, скорость $50$ км/ч)

Масса автомобиля $m_2 = 2m_1$, начальная скорость $v_2 = v_1 = 50$ км/ч. Тормозной путь $s_2$ будет равен:

$s_2 = \frac{v_2^2}{2\mu g} = \frac{v_1^2}{2\mu g} = s_1$

Тормозной путь не изменится, так как он не зависит от массы. На втором рисунке стену нужно нарисовать на отметке $\text{s}$.

Ответ: Тормозной путь груженого грузовика равен $s_1$.

Тормозной путь легкового автомобиля (масса $m_1/2$, скорость $50$ км/ч)

Масса автомобиля $m_3 = m_1/2$, начальная скорость $v_3 = v_1 = 50$ км/ч. Тормозной путь $s_3$ будет равен:

$s_3 = \frac{v_3^2}{2\mu g} = \frac{v_1^2}{2\mu g} = s_1$

Тормозной путь также не изменится, так как он не зависит от массы. На третьем рисунке стену нужно нарисовать на отметке $\text{s}$.

Ответ: Тормозной путь легкового автомобиля при скорости 50 км/ч равен $s_1$.

Тормозной путь легкового автомобиля (масса $m_1/2$, скорость $100$ км/ч)

Масса автомобиля $m_4 = m_1/2$, начальная скорость $v_4 = 100$ км/ч. Так как $100 \text{ км/ч} = 2 \cdot 50 \text{ км/ч}$, то $v_4 = 2v_1$. Тормозной путь $s_4$ будет равен:

$s_4 = \frac{v_4^2}{2\mu g} = \frac{(2v_1)^2}{2\mu g} = \frac{4v_1^2}{2\mu g} = 4 \cdot \left(\frac{v_1^2}{2\mu g}\right) = 4s_1$

При увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличился в $2^2=4$ раза. На четвертом рисунке стену нужно нарисовать на отметке $4s$. Учитывая шкалу на рисунке, это будет в два раза дальше отметки $2s$.

Ответ: Тормозной путь легкового автомобиля при скорости 100 км/ч равен $4s_1$.