Номер 2, страница 85 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Работа, мощность, энергия. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 85.

Условие.

2. Контейнер снизу вверх заполняют грузом, лежащим в одинаковых коробках. До обеда была загружена нижняя половина контейнера, а после обеда – верхняя. Одинаковая ли работа была совершена до и после обеда?

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить работы, совершённые при загрузке нижней и верхней половин контейнера. Механическая работа по поднятию груза на высоту определяется как изменение его потенциальной энергии.

Дано

$\text{H}$ - полная высота контейнера.

$\text{m}$ - масса груза, заполняющего половину контейнера (и до, и после обеда загружалась одинаковая масса груза).

$\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Найти:

Сравнить работу $A_1$ (до обеда) и $A_2$ (после обеда).

Решение

Работа, совершаемая при поднятии груза, равна изменению его потенциальной энергии: $A = \Delta E_p = mgh$, где $\text{h}$ - высота, на которую поднят центр масс груза.

1. Работа, совершенная до обеда ($A_1$)

До обеда была загружена нижняя половина контейнера, то есть объем от высоты 0 до $H/2$. Масса этого груза равна $\text{m}$. Центр масс этого груза находится на середине высоты этой половины, то есть на высоте:

$h_1 = \frac{H/2}{2} = \frac{H}{4}$

Таким образом, работа, совершенная до обеда, равна:

$A_1 = mgh_1 = mg\frac{H}{4}$

2. Работа, совершенная после обеда ($A_2$)

После обеда была загружена верхняя половина контейнера, то есть объем от высоты $H/2$ до $\text{H}$. Масса этого груза также равна $\text{m}$. Центр масс этого груза находится на середине высоты этой половины, то есть на высоте:

$h_2 = \frac{H/2 + H}{2} = \frac{3H/2}{2} = \frac{3H}{4}$

Таким образом, работа, совершенная после обеда, равна:

$A_2 = mgh_2 = mg\frac{3H}{4}$

3. Сравнение работ

Сравнивая $A_1$ и $A_2$, получаем:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{mg\frac{3H}{4}}{mg\frac{H}{4}} = 3$

Следовательно, $A_2 = 3A_1$.

Работа, совершенная после обеда, в три раза больше работы, совершенной до обеда. Это связано с тем, что, хотя массы грузов одинаковы, средняя высота подъёма для верхней половины контейнера значительно больше, чем для нижней.

Ответ:

Нет, работа была совершена не одинаковая. Работа, совершённая после обеда при загрузке верхней половины контейнера, была больше, чем работа, совершённая до обеда при загрузке нижней половины.