Номер 3, страница 206 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. Открыв золотое правило механики, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!». Представьте, что вы определили неподвижную точку опоры рычага на Луне. Как вы найдете длину рычага, который использовал бы Архимед для поднятия Земли силой 100 Н? Попробуйте сами найти ответ на этот вопрос и обсудите в классе.

Для решения этой задачи воспользуемся «золотым правилом механики» для рычага, которое гласит: рычаг находится в равновесии тогда, когда моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, равны. Точка опоры находится на Луне. Сила, с которой мы действуем на рычаг, — это $F_1 = 100 \text{ Н}$. Сила, которую нужно преодолеть, — это сила тяжести Земли $F_2$. Короткое плечо рычага $l_2$ — это расстояние от Земли до точки опоры (Луны). Длинное плечо $l_1$ — это расстояние от точки приложения силы $F_1$ до опоры. Общая длина рычага $L$ будет суммой длин его плеч $L = l_1 + l_2$.

Дано:

$F_1 = 100 \text{ Н}$ (сила, прикладываемая Архимедом)

$m_З \approx 6 \times 10^{24} \text{ кг}$ (масса Земли, справочное значение)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения на Земле, для простоты расчетов)

$l_2 \approx 384 400 \text{ км}$ (среднее расстояние от Земли до Луны, справочное значение)

Переведем все данные в систему СИ:

$l_2 = 384 400 \text{ км} = 384 400 \times 1000 \text{ м} = 3.844 \times 10^8 \text{ м}$

Найти:

$L$ — общая длина рычага.

Решение:

1. Сначала определим силу $F_2$, которую необходимо преодолеть. Это вес Земли $P_З$.

$F_2 = P_З = m_З \cdot g$

$F_2 = (6 \times 10^{24} \text{ кг}) \cdot (10 \text{ м/с}^2) = 6 \times 10^{25} \text{ Н}$

2. Теперь используем условие равновесия рычага (золотое правило механики):

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

3. Из этой формулы выразим длину длинного плеча $l_1$:

$l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1}$

4. Подставим числовые значения и рассчитаем $l_1$:

$l_1 = \frac{(6 \times 10^{25} \text{ Н}) \cdot (3.844 \times 10^8 \text{ м})}{100 \text{ Н}} = \frac{23.064 \times 10^{33} \text{ м}}{10^2} = 23.064 \times 10^{31} \text{ м} \approx 2.3 \times 10^{32} \text{ м}$

5. Теперь найдем общую длину рычага $L$, сложив длины обоих плеч:

$L = l_1 + l_2$

$L = (2.3 \times 10^{32} \text{ м}) + (3.844 \times 10^8 \text{ м})$

Поскольку длина длинного плеча $l_1$ на много порядков больше длины короткого плеча $l_2$, длиной короткого плеча можно пренебречь. Таким образом, общая длина рычага будет практически равна длине длинного плеча.

$L \approx l_1 \approx 2.3 \times 10^{32} \text{ м}$

Для сравнения, диаметр наблюдаемой Вселенной составляет примерно $8.8 \times 10^{26}$ м. Полученная длина рычага в сотни тысяч раз превышает размеры известной нам Вселенной, что наглядно демонстрирует, почему фраза Архимеда является лишь гениальным мысленным экспериментом, а не практической задачей.

Ответ: длина рычага, который использовал бы Архимед, составляет примерно $2.3 \times 10^{32}$ м.