Номер 3, страница 205 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. На рис. 8.33.8 изображен разрез предохранительного клапана. Рассчитайте, какой груз надо подвесить на рычаг, чтобы пар не выходил через клапан. Давление в котле в 12 раз больше нормального атмосферного давления. Площадь клапана – 3 см$^2$, вес клапана и вес рычага не учитывать. Плечо силы измерьте по рисунку. Куда нужно переместить груз, если давление пара в котле увеличится? Уменьшится? Ответ обоснуйте.

Рис. 8.33.8

Рассчитайте, какой груз надо подвесить на рычаг, чтобы пар не выходил через клапан.

Дано:

Давление в котле: $p_{котла} = 12 \cdot p_{атм}$

Нормальное атмосферное давление: $p_{атм} \approx 10^5 \, Па$

Площадь клапана: $S = 3 \, см^2$

Соотношение плеч сил (измерено по рисунку): $l_2 \approx 5 \cdot l_1$

Перевод в СИ:

$p_{котла} = 12 \cdot 10^5 \, Па = 1.2 \cdot 10^6 \, Па$

$S = 3 \, см^2 = 3 \cdot 10^{-4} \, м^2$

Найти:

Вес груза $F_2$.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, равны. Ось вращения находится в точке $O$.

Сила $F_1$ — это сила, с которой пар давит на клапан снизу. Эта сила создает момент $M_1$, вращающий рычаг против часовой стрелки. Сила $F_2$ — это вес груза, который создает момент $M_2$, вращающий рычаг по часовой стрелке.

Условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

где $l_1 = OA$ и $l_2 = OB$ — плечи сил $F_1$ и $F_2$ соответственно.

Сила $F_1$, действующая на клапан, создается избыточным давлением пара. Избыточное давление — это разница между давлением в котле и атмосферным давлением снаружи.

$p_{изб} = p_{котла} - p_{атм} = 12 \cdot p_{атм} - p_{атм} = 11 \cdot p_{атм}$

$p_{изб} = 11 \cdot 10^5 \, Па = 1.1 \cdot 10^6 \, Па$

Теперь найдем силу $F_1$:

$F_1 = p_{изб} \cdot S = 1.1 \cdot 10^6 \, Па \cdot 3 \cdot 10^{-4} \, м^2 = 330 \, Н$

Измерив плечи на рисунке, можно установить, что плечо $l_2$ примерно в 5 раз длиннее плеча $l_1$, то есть $l_2 / l_1 = 5$.

Теперь из условия равновесия рычага найдем вес груза $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{l_1}{l_2} = 330 \, Н \cdot \frac{1}{5} = 66 \, Н$

Ответ: Чтобы пар не выходил через клапан, на рычаг нужно подвесить груз весом 66 Н.

Куда нужно переместить груз, если давление пара в котле увеличится?

Обоснование: Условие равновесия рычага — $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$. Сила $F_1$ прямо пропорциональна давлению пара ($F_1 = p_{изб} \cdot S$). Если давление в котле увеличится, то сила $F_1$ и создаваемый ею момент $M_1 = F_1 \cdot l_1$ также увеличатся. Чтобы рычаг оставался в равновесии (т.е. чтобы клапан оставался закрытым), нужно увеличить уравновешивающий момент $M_2 = F_2 \cdot l_2$. Так как вес груза $F_2$ не меняется, необходимо увеличить его плечо $l_2$, то есть переместить груз дальше от точки опоры $O$ (вправо).

Ответ: Если давление пара в котле увеличится, груз нужно переместить дальше от оси вращения (вправо, к концу рычага B).

Куда нужно переместить груз, если давление пара в котле уменьшится?

Обоснование: Аналогично предыдущему пункту, если давление в котле уменьшится, то уменьшится и сила $F_1$, и создаваемый ею момент $M_1$. Чтобы сохранить равновесие, нужно уменьшить момент $M_2 = F_2 \cdot l_2$. Так как вес груза $F_2$ не меняется, необходимо уменьшить его плечо $l_2$, то есть переместить груз ближе к точке опоры $O$ (влево).

Ответ: Если давление пара в котле уменьшится, груз нужно переместить ближе к оси вращения (влево, к точке A).