Номер 6, страница 204 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Сформулируйте золотое правило механики. Объясните на примере наклонной плоскости.

Сформулируйте золотое правило механики.

Золотое правило механики гласит: ни один из простых механизмов (рычаг, блок, наклонная плоскость и т. д.) не дает выигрыша в работе. При использовании любого простого механизма, во сколько раз выигрывают в силе, во столько же раз проигрывают в расстоянии. В идеальных условиях, когда трение и вес самого механизма пренебрежимо малы, работа, совершенная приложенной силой ($A_{затр}$), равна полезной работе ($A_{полезн}$) по преодолению силы сопротивления (например, веса груза). Математически это выражается формулой:

$A_{затр} = A_{полезн}$

или

$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

где $F_1$ – приложенная сила, $s_1$ – расстояние, которое проходит точка приложения этой силы, $F_2$ – сила сопротивления, а $s_2$ – расстояние, на которое перемещается груз под действием механизма.

Объясните на примере наклонной плоскости.

Рассмотрим подъем груза весом $P$ на высоту $h$.

Полезная работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз на высоту $h$ вертикально, равна: $A_{полезн} = P \cdot h$.

Теперь используем для подъема на ту же высоту $h$ наклонную плоскость длиной $L$. В идеальном случае (без учета силы трения) для равномерного перемещения груза по наклонной плоскости нужно приложить силу $F$, равную скатывающей составляющей силы тяжести: $F = P \cdot \sin\alpha$, где $\alpha$ – угол наклона плоскости к горизонту.

Чтобы поднять груз на высоту $h$, его нужно переместить по всей длине наклонной плоскости $L$. Затраченная работа при этом будет равна: $A_{затр} = F \cdot L = (P \cdot \sin\alpha) \cdot L$.

Из геометрии прямоугольного треугольника, образованного высотой $h$, длиной $L$ и основанием, следует, что $\sin\alpha = \frac{h}{L}$.

Подставим это соотношение в формулу для затраченной работы: $A_{затр} = (P \cdot \frac{h}{L}) \cdot L = P \cdot h$.

Таким образом, мы видим, что затраченная работа равна полезной работе: $A_{затр} = A_{полезн}$.

При этом наклонная плоскость дает выигрыш в силе. Отношение веса груза к приложенной силе равно: $\frac{P}{F} = \frac{P}{P \cdot (h/L)} = \frac{L}{h}$. Поскольку длина наклонной плоскости $L$ всегда больше высоты $h$, выигрыш в силе $\frac{L}{h} > 1$.

Однако мы проигрываем в расстоянии. Отношение пройденного пути к высоте подъема равно: $\frac{L}{h}$. Проигрыш в расстоянии также больше единицы.

Следовательно, выигрыш в силе ($\frac{L}{h}$) в точности равен проигрышу в расстоянии ($\frac{L}{h}$), что и демонстрирует "золотое правило механики".

Ответ: Золотое правило механики гласит, что ни один простой механизм не дает выигрыша в работе; во сколько раз выигрывают в силе, во столько же раз проигрывают в расстоянии. На примере идеальной наклонной плоскости для подъема груза на высоту $h$ по плоскости длиной $L$ выигрыш в силе составляет $\frac{L}{h}$, что равно проигрышу в расстоянии $\frac{L}{h}$, поэтому затраченная работа $F \cdot L$ равна полезной работе $P \cdot h$.