Теоретическое исследование, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Теоретическое исследование

Что произойдет, если пережечь нитку, стягивающую пружину, один конец которой прикреплен к шарику, лежащему на плоской поверхности (рис. 7.32.2)? Какое превращение энергии будет наблюдаться при этом? Постарайтесь определить на опыте работу упругой силы пружины. Сопоставьте ее с вашими теоретическими расчетами.

Рис. 7.32.2. Сжатая пружина с шариком

Что произойдет, если пережечь нитку

В начальном состоянии система, состоящая из шарика и пружины, находится в покое. Пружина сжата и удерживается нитью. Потенциальная энергия упругой деформации пружины максимальна. Сила упругости пружины уравновешена силой натяжения нити.

Когда нить пережгут, она порвется, и сила натяжения исчезнет. Сила упругости пружины перестанет быть скомпенсированной. Под действием этой силы пружина начнет распрямляться и будет толкать шарик. Шарик придет в движение и начнет разгоняться, то есть его скорость будет увеличиваться. Ускорение шарика будет максимальным в начальный момент времени (когда сжатие пружины и, следовательно, сила упругости максимальны) и будет уменьшаться по мере распрямления пружины. Движение шарика будет продолжаться до тех пор, пока пружина полностью не распрямится до своего недеформированного состояния.

Ответ: Если пережечь нитку, сжатая пружина начнет распрямляться, толкая прикрепленный к ней шарик. Шарик придет в ускоренное движение.

Какое превращение энергии будет наблюдаться

В данном процессе происходит превращение одного вида механической энергии в другой. В начальный момент вся энергия системы сосредоточена в сжатой пружине в виде потенциальной энергии упругой деформации. Кинетическая энергия шарика равна нулю, так как он покоится.

По мере распрямления пружины ее потенциальная энергия уменьшается. Согласно закону сохранения энергии, эта энергия не исчезает, а переходит в кинетическую энергию движущегося шарика. Скорость шарика и его кинетическая энергия будут расти, пока пружина полностью не распрямится.

Если пренебречь потерями энергии на трение и сопротивление воздуха, то в момент, когда пружина достигнет своего естественного (недеформированного) состояния, вся начальная потенциальная энергия пружины полностью перейдет в кинетическую энергию шарика.

Математически это можно записать как:

$E_{p. нач} + E_{k. нач} = E_{p. кон} + E_{k. кон}$

Поскольку $E_{k. нач} = 0$ (шарик покоится) и $E_{p. кон} = 0$ (пружина распрямилась), то:

$E_{p. нач} = E_{k. кон}$

$\frac{kx_{max}^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

где $k$ – жесткость пружины, $x_{max}$ – начальное сжатие пружины, $m$ – масса шарика, $v_{max}$ – его скорость в момент полного распрямления пружины.

Ответ: Будет наблюдаться превращение потенциальной энергии упруго деформированной (сжатой) пружины в кинетическую энергию движущегося шарика.

Определение работы упругой силы пружины и сопоставление теоретических и экспериментальных результатов

Работу силы упругости можно определить двумя способами: теоретически, зная параметры пружины, и экспериментально, измерив результат ее действия.

1. Теоретический расчет работы

Работа силы упругости при переходе пружины из деформированного состояния в недеформированное равна начальной потенциальной энергии пружины. Потенциальная энергия пружины, сжатой на величину $x$, вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

Работа силы упругости $A_{теор}$ равна этой энергии:

$A_{теор} = \frac{kx^2}{2}$

Для теоретического расчета необходимо измерить жесткость пружины $k$ и величину ее начального сжатия $x$. Жесткость $k$ можно определить, подвесив к пружине груз известной массы $m_0$ и измерив удлинение $\Delta l$: $k = \frac{m_0g}{\Delta l}$.

2. Экспериментальное определение работы

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Если пренебречь силой трения, то работа силы упругости пружины $A_{эксп}$ пойдет на сообщение шарику кинетической энергии:

$A_{эксп} = \Delta E_k = E_{k. кон} - E_{k. нач}$

Так как начальная скорость шарика равна нулю ($E_{k. нач} = 0$), то:

$A_{эксп} = \frac{mv^2}{2}$

Для экспериментального определения работы необходимо измерить массу шарика $m$ и его скорость $v$ в момент, когда пружина полностью распрямится. Скорость $v$ можно найти, например, если шарик после разгона будет двигаться как тело, брошенное горизонтально (если он соскользнет с края стола).

Проведем расчет для такого случая.

Дано:

$m$ - масса шарика

$H$ - высота стола, с которого падает шарик

$L$ - горизонтальная дальность полета шарика

Найти:

$A_{эксп}$ - работа упругой силы, определенная экспериментально

Решение:

1. Найдем время полета шарика $t$ из формулы для вертикального движения: $H = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$.

2. Зная время полета и дальность, найдем начальную горизонтальную скорость $v$, с которой шарик покинул стол: $L = vt$. Отсюда $v = \frac{L}{t} = L\sqrt{\frac{g}{2H}}$.

3. Подставим выражение для скорости в формулу для кинетической энергии (работы):

$A_{эксп} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m \left( L\sqrt{\frac{g}{2H}} \right)^2 = \frac{1}{2}m \frac{L^2 g}{2H} = \frac{mgL^2}{4H}$.

Измерив массу шарика $m$, высоту стола $H$ и дальность полета $L$, можно рассчитать работу экспериментально.

Ответ (для данного метода): $A_{эксп} = \frac{mgL^2}{4H}$.

3. Сопоставление результатов

После проведения теоретических расчетов ($A_{теор} = \frac{kx^2}{2}$) и экспериментальных измерений ($A_{эксп} = \frac{mgL^2}{4H}$), необходимо сопоставить полученные значения.

В идеальном случае, при отсутствии потерь энергии (трения шарика о поверхность, сопротивления воздуха, внутреннего трения в пружине), эти две величины должны быть равны: $A_{теор} = A_{эксп}$.

В реальном эксперименте всегда есть потери энергии, поэтому часть начальной потенциальной энергии пружины будет превращаться не в кинетическую энергию шарика, а во внутреннюю энергию (тепло) из-за работы сил трения. Поэтому, как правило, экспериментально найденная работа будет меньше теоретической: $A_{эксп} < A_{теор}$.

Разница $A_{теор} - A_{эксп}$ будет равна работе сил трения и сопротивления $A_{тр}$.

Ответ: Работа упругой силы пружины, определенная на опыте ($A_{эксп} = \frac{mv^2}{2}$), сопоставляется с теоретически рассчитанной работой ($A_{теор} = \frac{kx^2}{2}$). В идеальных условиях они равны. В реальности $A_{эксп} < A_{теор}$ из-за потерь энергии на трение и сопротивление воздуха.