Номер 6, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии? Как более конкретно с учетом этих условий формулируется закон сохранения механической энергии?

При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?

Закон сохранения механической энергии является следствием законов динамики и выполняется не всегда, а лишь при определенных условиях. Главное условие заключается в характере сил, действующих в системе.

Полная механическая энергия ($E_{мех}$), которая является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий, сохраняется в системе тел, если работа всех неконсервативных сил в этой системе равна нулю.

Силы, действующие в механической системе, можно разделить на две группы:

1. Консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости). Работа этих сил не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями. Для каждой консервативной силы можно ввести понятие потенциальной энергии так, что работа силы равна убыли потенциальной энергии: $A_{конс} = -\Delta E_п$.

2. Неконсервативные силы (например, сила трения, сила сопротивления воздуха). Их работа зависит от формы траектории. Как правило, работа этих сил приводит к уменьшению полной механической энергии, которая переходит в другие формы, например, в тепловую.

Изменение полной механической энергии системы ($\Delta E_{мех}$) в общем случае равно работе неконсервативных сил ($A_{неконс}$):

$\Delta E_{мех} = A_{неконс}$

Соответственно, закон сохранения механической энергии ($\Delta E_{мех} = 0$) выполняется тогда и только тогда, когда работа неконсервативных сил равна нулю:

$A_{неконс} = 0$

Это может произойти в двух случаях: либо в системе отсутствуют неконсервативные силы, либо они есть, но их работа равна нулю (например, сила перпендикулярна перемещению).

Ответ: Закон сохранения механической энергии выполняется для системы тел, если сумма работ всех действующих на тела системы неконсервативных сил (таких как сила трения или сила сопротивления среды) равна нулю.

Как более конкретно с учетом этих условий формулируется закон сохранения механической энергии?

С учетом условия равенства нулю работы неконсервативных сил, закон сохранения механической энергии формулируется следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной во времени.

Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы не изменяется:

$E_{мех} = E_к + E_п = const$

Данная формулировка позволяет связать параметры системы в двух разных состояниях (обозначим их индексами 1 и 2). Если полная механическая энергия в начальном состоянии равна $E_{мех1}$, а в конечном – $E_{мех2}$, то из-за ее сохранения мы можем написать:

$E_{мех1} = E_{мех2}$

Раскрывая это равенство, получаем конкретную формулу для решения задач:

$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$

Это уравнение показывает, что в процессе движения могут происходить взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно, но их общая сумма остается неизменной. Например, для тела массой $m$, движущегося в поле тяжести, закон сохранения энергии будет выглядеть так:

$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$

Ответ: При условии, что работа неконсервативных сил равна нулю, полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергий) сохраняется. В математической форме это записывается как $E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$, где 1 и 2 – это два произвольных состояния системы.