Номер 4, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Как теоретически обосновывается закон сохранения и превращения механической энергии?

4. Теоретическое обоснование закона сохранения и превращения механической энергии выводится из теоремы о кинетической энергии. Эта теорема гласит, что изменение кинетической энергии тела ($ \Delta E_k $) равно работе ($ A_{total} $), совершенной всеми силами, действующими на тело: $ \Delta E_k = A_{total} $.

Силы в механике делятся на два типа: консервативные и неконсервативные.

Консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости) — это силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями. Для таких сил вводится понятие потенциальной энергии ($ E_p $). Работа консервативной силы ($ A_{cons} $) равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $ A_{cons} = - \Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) $.

Рассмотрим замкнутую систему тел, в которой действуют только консервативные силы. В этом случае вся работа, совершаемая в системе, является работой консервативных сил: $ A_{total} = A_{cons} $.

Подставим это в теорему о кинетической энергии: $ \Delta E_k = A_{cons} $ $ E_{k2} - E_{k1} = -(E_{p2} - E_{p1}) $

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, относящиеся к начальному (1) и конечному (2) состояниям: $ E_{k2} - E_{k1} = -E_{p2} + E_{p1} $ $ E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} $

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией системы: $ E = E_k + E_p $. Таким образом, мы получаем, что $ E_1 = E_2 $, или $ E = \text{const} $.

Это и есть закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия остается постоянной. При этом происходит лишь превращение одного вида механической энергии (кинетической) в другой (потенциальную) и обратно, но их сумма не меняется.

Ответ: Закон сохранения и превращения механической энергии теоретически обосновывается на основе теоремы о кинетической энергии для систем, в которых работа совершается только консервативными силами. В таких системах работа консервативных сил приводит к изменению кинетической энергии, и эта же работа выражается через изменение потенциальной энергии, что доказывает постоянство их суммы (полной механической энергии).