Номер 2, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Самолет массой 100 т взлетел на высоту 1 км со скоростью 200 м/с. Какова его механическая энергия относительно Земли?

Дано:

m = 100 т

h = 1 км

v = 200 м/с

Перевод в систему СИ:

m = 100 т = 100 × 1000 кг = 100 000 кг = $10^5$ кг

h = 1 км = 1 × 1000 м = 1000 м = $10^3$ м

Найти:

E - ?

Решение:

Полная механическая энергия тела относительно Земли представляет собой сумму его кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии положения).

$E = E_k + E_p$

где $E_k$ — кинетическая энергия, а $E_p$ — потенциальная энергия.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Подставим в формулу известные значения:

$E_k = \frac{10^5 \text{ кг} \cdot (200 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{10^5 \cdot 40000}{2} \text{ Дж} = \frac{4 \cdot 10^9}{2} \text{ Дж} = 2 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где g — ускорение свободного падения. Для расчетов примем $g \approx 10$ м/с².

Подставим значения:

$E_p = 10^5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^9 \text{ Дж}$

Теперь найдем полную механическую энергию, сложив кинетическую и потенциальную энергии:

$E = E_k + E_p = 2 \cdot 10^9 \text{ Дж} + 1 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 3 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Эту величину можно также выразить в гигаджоулях (ГДж) или мегаджоулях (МДж):

$3 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 3 \text{ ГДж} = 3000 \text{ МДж}$

Ответ: механическая энергия самолета относительно Земли равна $3 \cdot 10^9$ Дж или 3000 МДж.