Номер 6, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Под действием силы упругости 250 Н пружина растянулась на 30 см. Найдите потенциальную энергию пружины и работу силы упругости. Как изменится потенциальная энергия пружины, если под действием силы упругости пружина растянется еще на 20 см?

Дано:

Сила упругости $F_{упр1} = 250$ Н

Начальное растяжение $x_1 = 30$ см

Дополнительное растяжение $\Delta x = 20$ см

$x_1 = 0.3$ м

$\Delta x = 0.2$ м

Найти:

$E_{p1}$ - ?

$A_{упр1}$ - ?

$\Delta E_p$ - ?

Решение:

Найдите потенциальную энергию пружины и работу силы упругости.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле $E_p = \frac{kx^2}{2}$. Также ее можно выразить через силу упругости $F_{упр} = kx$ и удлинение $x$. Подставив $k = F_{упр}/x$ в формулу энергии, получим $E_p = \frac{(F_{упр}/x)x^2}{2} = \frac{F_{упр}x}{2}$.

Вычислим потенциальную энергию пружины при растяжении на $x_1$:

$E_{p1} = \frac{F_{упр1}x_1}{2} = \frac{250 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м}}{2} = 37.5 \text{ Дж}$

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком. При растяжении пружины из недеформированного состояния ($E_{p0}=0$) до удлинения $x_1$, работа силы упругости равна:

$A_{упр1} = - (E_{p1} - E_{p0}) = -E_{p1} = -37.5 \text{ Дж}$

Ответ: Потенциальная энергия пружины равна 37.5 Дж, работа силы упругости равна -37.5 Дж.

Как изменится потенциальная энергия пружины, если под действием силы упругости пружина растянется еще на 20 см?

Сначала найдем коэффициент жесткости пружины $k$ из закона Гука для начального состояния:

$F_{упр1} = kx_1 \implies k = \frac{F_{упр1}}{x_1}$

$k = \frac{250 \text{ Н}}{0.3 \text{ м}} = \frac{2500}{3} \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Когда пружина растянется еще на $\Delta x = 0.2$ м, ее полное удлинение составит:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0.3 \text{ м} + 0.2 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

Потенциальная энергия пружины в этом новом состоянии $E_{p2}$ будет равна:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{\frac{2500}{3} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.5 \text{ м})^2}{2} = \frac{2500 \cdot 0.25}{6} \text{ Дж} = \frac{625}{6} \text{ Дж} \approx 104.17 \text{ Дж}$

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ — это разность между конечной и начальной энергией:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{625}{6} \text{ Дж} - 37.5 \text{ Дж} = \frac{625}{6} \text{ Дж} - \frac{225}{6} \text{ Дж} = \frac{400}{6} \text{ Дж} = \frac{200}{3} \text{ Дж} \approx 66.67 \text{ Дж}$

Так как изменение положительное, потенциальная энергия увеличится.

Ответ: Потенциальная энергия пружины увеличится на $\frac{200}{3}$ Дж (приблизительно на 66.67 Дж).